szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2006, o 00:58 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Wrocław
Witam ponownie, po kilku kolejnych twierdzeniach znowu się zatrzymałem na jednym.
Oto one:
1*3 + 2*5 + 3*7 + ... + n(2n + 1) = \frac{n(n + 1)(4n + 5)}{6}

Teza: 1 * 3 + 2*5 + 3*7 + ... + k(2k + 3) + (k + 1)(2k + 3) = \frac{(k+1)(k+2)(4k + 9)}{6} \\ \\
Dowód: \frac{k(k+1)(4k+5)}{6} + (k+1)(2k+3) = \frac{k(k+1)(4k+5) + 6(k+1)(2k+3)}{6}

No i tu się gubię. Próbowałem wymnożyć to ale nie wychodziło, próbowałem też same nawiasy mnożyć aby otrzymać kwadraty i deltę liczyć ale też mi nie wychodziło nic ciekawego.
Czekam na jakąś pomoc. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2006, o 02:23 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
wyrzuc (k+1) przed nawias, pogrupowac (lub delta) i wyjdzie już ładnie (4k+9)(k+2) :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2006, o 11:25 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Wrocław
hmm wyszło mi coś takiego :)
\frac{k(k+1)(4k+5) + 6(k+1)(2k+3)}{6} = \frac{(k+1)[k(4k+5) + 6(2k+3)]}{6} = \frac{(k+1)[4k^{2} + 17k + 18)}{6}
delta z tego wyszła mi 1
k_{1} = -2\frac{1}{4}
k_{2} = -2

(k+1)(4(k+2 1/4)(k+2) = 

(k+1)(k+2)(4k+8)

To oczywiście jeszcze dzielone na 6 powinno być ale nie mialem czasu tego zapisać

nie wiem czy dobrze to pogrupowałem moze ktos to prawdzić? thx
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2006, o 11:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3306
Lokalizacja: Lebendigentanz
4\cdot 2\frac{1}{4} = 9 a nie 8 i wychodzi ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2006, o 12:58 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Wrocław
Dzięki :)
Kurde kiedy ja w końcu nauczę się liczyć :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2006, o 15:13 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Bolesławiec
Mam pytanko odnośnie tego zadania:
czemu w tezie derta ostatnie wyrazenie przed znakiem równości to $(k+1)(2k+3)$, bo ja (często sie myle) napisałbym $(k+1)(2k+5)$. Moglibyście mi to wyjaśnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2006, o 15:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 955
Lokalizacja: BFGD
Ostatni jest dobrze tylko przedostatni jest źle. W drugim nawiasie ostatniego powinno być (2k+1).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2006, o 12:25 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Bolesławiec
You're right, of course. Poprostu popatrzyłem na końcówke lewej strony równania i pisząc ostatniego posta zasugerowałem się przedostatnim (2k+3), które jest źle.

ps.
A tak przy okazji to przydałoby sie troche skrócić znacznik otwierajacy i zamykający wyrażenia-formuły, np. na taki: $formuła$. Zdecydowanie ułatwiłoby to wpisywanie formuł matematycznych. Właściwie to LaTeX powinien mieć ujednolicony znacznik otwierający i zamykajacy formuły, bo co forum to inny znacznik.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rownanie z sinusami  rahl  1
 kolejne zadanko z indukcji  sidor111  3
 rownanie indukcyjne :p  c3rb3r  2
 Udowodnij równanie - zadanie 4  solarq  1
 nierówności indukcyjne  shocker1988  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl