szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sty 2011, o 00:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 667
Lokalizacja: Pomorskie
Równanie kwadratowe


Równanie kwadratowe to równanie algebraiczne w postaci ax ^{2}+bx+c=0, gdzie a, b, c są danymi liczbami rzeczywistymi, przy czym a \neq 0.

Rozwiążemy równanie kwadratowe w najbardziej ogólnej postaci:

ax ^{2}+bx+c=0

(ax) ^{2}+abx +ac=0

(2ax) ^{2}+2 \cdot 2abx +4ac=0

(2ax) ^{2}+ 2 \cdot 2ax \cdot b+4ac+b ^{2} =b ^{2}

(2ax) ^{2}+ 2 \cdot 2ax \cdot b+b ^{2} =b ^{2} -4ac

(2ax+b) ^{2}=b ^{2} -4ac

Po prawej stronie równania znajduje się wyróżnik równania kwadratowego:

\Delta=b ^{2} -4ac

O liczbie rozwiązań równania kwadratowego decyduje wartość liczbowa powyższego wyróżnika.



1) Jedno rozwiązanie:



Jeśli \Delta=0 to równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie (mówi się czasem, że równanie kwadratowe ma wtedy dwa takie same rozwiązania lub też jedno rozwiązanie podwójne):

(2ax+b) ^{2} =0

2ax+b=0

2ax=-b

x= \frac{-b}{2a}


\hline



2) Dwa rozwiązania:



Jeśli \Delta>0 to równanie kwadratowe ma dwa (różne) rozwiązania:


(2ax+b) ^{2} =\Delta

2ax+b=  \pm \sqrt{\Delta}

2ax=-b \pm \sqrt{\Delta}

x= \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}

czyli:

x _{1}=\frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}

x _{2}=\frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}


\hline



3) Brak rozwiązań:



Jeśli \Delta<0 to równanie kwadratowe nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.


\hline



Jeśli równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania x _{1}, x _{2} (mogą być jednakowe), to spełniają one zależności:

x _{1}+ x _{2}= -\frac{b}{a}

x _{1} \cdot  x _{2}  = \frac{c}{a}

zwane wzorami Viete'a.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie kwadratowe  Tama  2
 rownanie kwadratowe  Anonymous  7
 Równanie kwadratowe - zadanie 2  the moon  2
 Równanie kwadratowe - zadanie 3  the moon  1
 Równanie kwadratowe - zadanie 4  hebius  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl