szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2011, o 21:16 
Użytkownik

Posty: 177
Lokalizacja: Siedlce
Odcinek AB gdzie A(1,3) i B(7,-3) jest podstawą trójkąta ABC. Oblicz współrzędne punktu C tak aby trójkąt był równoramienny a jego pole było równe 30.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2011, o 22:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 76
P =  \frac{\left| AB\right| \cdot \left| SC\right|}{2} \\
60 = \left| AB\right|  \cdot \left| SC\right|   \\
\left| AB\right| =  \sqrt{ (7 - 1)^{2} + (-3 - 3)^{2} } = 6 \sqrt{2}

Teraz środek S odcinka AB:
S = ( \frac{7 + 1}{2};  \frac{-3 + 3}{2}) = (4; 0)\\
\left| SC\right| =  \frac{60}{6 \sqrt{2} } = 5 \sqrt{2} \\

Teraz wyznaczamy prostą przechodzącą przez AB:
y _{1} = ax + b\\
 \begin{cases} -3 = 7a + b \\ 3 = a + b \end{cases} \\
 \begin{cases} a = -1 \\ b = 4 \end{cases} \\
y _{1} = -x + 4

Teraz prosta prostopadła do odcinka(współczynnik kierunkowy jest odwrotny i przeciwny,
b trzeba wyznaczyć z pomocą punktu S, który leży na prostej):
y _{2} = x + b\\
0 = 4 + b\\
b = -4\\
y _{2} = x - 4\\

Teraz wyznaczymy C znając długość SC, współrzędne S, oraz wiedząc, że C leży na prostej y_2:
x, y oznaczają od tej pory współrzędne punktu C
\left| SC\right| = 5 \sqrt{2} =  \sqrt{(4 - x) ^{2} + y ^{2} }

Podnosimy obustronnie do kwadratu:
50 = 16 - 8x + x ^{2} + y ^{2} \\
 \begin{cases} x ^{2} + y ^{2} -8x = 34\\ y ^{2} = (x - 4) ^{2} \end{cases}\\

Wyżej prosta prostopadła do AB, podniesiona do kwadratu, podstawiamy do równania powyżej
2x ^{2} -16x - 18 = 0\\
x ^{2} - 8x -9 = 0\\
 \sqrt{\Delta} = 10\\
x _{1} = -1\\
x _{2} = 9\\
y_{1} = -5\\
y_{2} = 5\\
To są pary współrzędnych punktu C (dwie możliwości)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka - zadanie 2  blackbird936  3
 Współrzędne wierzchołków - zadanie 6  Tranceoptic  1
 współrzędne punktu - zadanie 2  alpinus  1
 Trójkąt wpisany z okrąg, a współrzędne wierzchołków  rebeliaGamer  0
 dowód współrzędne całkowite środek ciężkości  wielkireturner  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl