szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2011, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 145
Ile jest liczb podzielnych p 6,15 lub 10 {1,2,3,..,2011}?
Jak to zadanie rozwiązać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2011, o 00:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 642
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Niech A, B, C oznaczają podzbiory \{1,2,3,..,2011\} licz podzielnych odpowiednio przez 6, 10 i 15.

Szukamy |A  \cup B  \cup C|.

Zachodzi wzór:

|A  \cup B  \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A    \cap  B| - |A  \cap  C  | -  |B  \cap C| + |A \cap  B \cap C|

Policzmy dla przykładu |A| oraz |B  \cap C|.

A = \{6 \cdot 1, 6  \cdot 2, \ldots, 6 \cdot (300 + 30 + 5) \}

Czyli |A| = 335

B  \cap C składa się z liczb podzielnych przez 6 i 10 czyli przez NWW(6,10) = 30

B  \cap C = \{ 30 \cdot 1, \ldots, 30  \cdot (60+6+1)\}

czyli |B  \cap C| = 67

itd
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2011, o 17:40 
Użytkownik

Posty: 145
Dzięki za pomoc.
Ja liczyłem trochę inaczej, i wynik wyszedł mi = 536 czy tobie wyszło tak samo?
Niestety tu nie można dodawać zdjęć z fotosik,a napisać to z latexem to udręka szczególnie że robiłem słupki dzielników liczby. Poprzedni mój temat wylądował w koszu przez to zdjęcie własnie.
D6=335

D15=134

D10=201

|D6 \cap D15| =67

|D6 \cap D10 | =67

|D15 \cap D10| =67

D6 \cap D15 \cap D10|=67

Po podstawieniu do wzoru

|A \cup B \cup C| = 536

nie mam pewności czy wynik jest dobry?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2011, o 19:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Wynik się zgadza.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2011, o 22:01 
Użytkownik

Posty: 145
Dzięki vax :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 Wykaż, że liczba jest podzielna przez 33  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl