szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 lut 2011, o 17:47 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: wroo
jak w temacie, rozłożyć funkcję wymierną na rzeczywiste ułamki proste, konkretnie ten przykład:

\frac{x}{ x^{4}-1}

coś było, że się rozpisywało ułamki z A, Ax+B itd. ale nie mogę tego pojąć
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2011, o 18:04 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Najpierw rozłóż mianownik (dwa razy wzór skróconego mnożenia).

Zasady są takie:

:arrow: Jak jest wyrażenie liniowe typu x-a w mianowniku, to w wyniku moze być składnik postaci \frac{A}{x-a}
:arrow: Jak jest wyrażenie typu (x-a)^{2}, to w wyniku moze być składnik postaci \frac{A}{x-a} oraz \frac{Bx+C}{(x-a)^{2}}
:arrow: itd.
:arrow: Jak jest wyrażenie typu x^2+bx+c z ujemną deltą, to w wyniku moze być składnik postaci \frac{Ax+B}{x^2+bx+c}
:arrow: Jakby jeszcze (odpukać) wyrażenie typu x^2+bx+c było do potęgi, to zasada byłaby podobna, jak przy (x-a)^{2}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 lut 2011, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: wroo
No ok, jak coś tam porobiłam, to dostałam taki wynik:

= \frac{(x+1)( x^{2}+1) }{(x-1)}- \frac{(x-1)( x^{2}+1)}{(x+1)}+ \frac{(x-1)(x+1)}{(x^{2}+1)}

to jest ok? Bo niby wychodzi pierwotna wersja po obliczeniu, ale czy to tak ma wyglądać?
Zasady spisane, dzięki ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2011, o 18:43 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
No ale te wyrażenia nie mają postaci, którą podałem. Przede wszystkim, stopień wielomianu w liczniku powinien być mniejszy od stopnia wielomianu w mianowniku.

Może podpowiem:

\frac{x}{x^4-1}\equiv \frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}+\frac{Cx+D}{x^2+1}

Teraz pomnóż obie strony przez x^4-1 i porównaj współczynniki wielomianów otrzymanych po obu stronach.

Możesz też po pomnożeniu spróbować podstawiać dowolne liczby za x, żeby dostać układ równań, z którego będzie można wyznaczyć A,B,C,D (szczególnie opłaca się podstawić 1,-1 i być może 0).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje wymierne rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste  dawid91  14
 Funkcja wymierna - zadanie 29  dvxs  1
 funkcja wymierna z parametrem - zadanie 16  Fritillaria  6
 Proste nierówności wymierne  bagien  2
 Skróć ułamki - zadanie 3  damcios  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl