szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2011, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: POlska
Moje pytanie brzmi. w jaki sposób określa sie prostą w przestrzeni??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2011, o 14:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 95
Równaniem parametrycznym;]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2011, o 18:46 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Jest kilka sposobów. Najbardziej intuicyjnym jest równanie krawędziowe prostej: dana prosta może być traktowana jako krawędź przecięcia dwóch płaszczyzn; można ją zatem opisać równaniem:
\begin{cases} A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0 \\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0 \end{cases}

Takie równanie jest w oczywisty sposób niewygodne. Innym sposobem jest wspomniane równanie parametryczne lub też kanoniczne (kierunkowe):
\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c} \Leftrightarrow  \begin{cases} x=x_0+at \\ y=y_0+bt \\ z=z_0+ct \end{cases},t\in\mathbb{R}
Pierwsze z podanych równań to równanie kanoniczne (oczywiście o ile a,b,c \neq 0, w przeciwnym wypadku nie da się zapisać równania kanonicznego).

Oba te równania przedstawiają prostą przechodzącą przez (x_0,y_0,z_0), równoległą do [a,b,c].

Równanie krawędziowe łatwo przekształcić na równanie kierunkowe: [a,b,c]=[A_1,B_1,C_1] \times [A_2,B_2,C_2], trzeba jeszcze wyznaczyć dowolne rozwiązanie układu utworzonego przez równania płaszczyzn, żeby otrzymać (x_0,y_0,z_0).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 lis 2012, o 01:18 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Polska
2x - y + 3z + 1 = 0
x + 2y - z + 4 = 0

mam zapisać przedstawienie parametryczne tej prostej
doszłam do [2,-1,3]x[1,2,-1]= [-5,5,5]
nie za bardzo zrozumiałam jak dalej mam postępować, nie wiem co do czego podstawić.Mógłby ktoś mnie nakierować?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2015, o 01:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5
Współrzędne dwóch punktów, leżących w przestrzeni 3d.:

A=(1,3,6)
A=\left\left [\begin{array}{ccc}1\\3\\6\end{array}\right]

B=(4,6,9)
B=\left\left [\begin{array}{ccc}4\\6\\9\end{array}\right]

Obliczam wektor kierunkowy, potrzebny do równania parametrycznego (Część teoretyczna „Crizz"):

wektor(AB)=AxB

AB=\begin{cases} ABx\\ABy\\ABz \end{cases}

prosta l=\begin{cases} x=1 \pm ABxt\\y=3 \pm AByt\\z=6 \pm ABzt \end{cases}

Zakładam ,że:

t mieści się w przedziale 0 <= t <= 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2015, o 01:09 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Blaine.Ma to coś wspólnego z pytaniem oll93
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2015, o 01:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5
Tak. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2015, o 01:39 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Rozwiązujesz ten przykład, czy podajesz nowy?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2015, o 01:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5
Chciałem pokazać jak rozwiązuje się dla przypadku Oli, to błąd?

Może się komuś przyda, nie to nie. :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2015, o 01:57 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Ogólnie nie, ale ty masz dwa punkty, a ona równanie krawędziowe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2015, o 02:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5
Ale z jej punktów tak samo można to zrobić :wink: Wystarczy spojrzeć na teorię.

2x - y + 3z + 1 = 0
x + 2y - z + 4 = 0

mam zapisać przedstawienie parametryczne tej prostej
doszłam do [2,-1,3]x[1,2,-1]= [-5,5,5]
nie za bardzo zrozumiałam jak dalej mam postępować, nie wiem co do czego podstawić.Mógłby ktoś mnie nakierować?

wektor(ABC)=[A1 ,B1 ,C1 ] x [A2 ,B2 ,C2 ]


ABC=\begin{cases} -5\\5\\5 \end{cases}

prosta l=\begin{cases} x=2 -5t\\y=-1 +5t\\z=3 +5t \end{cases}

Zakładam naturalnie:

gdzie 0 <= t <= 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2015, o 02:05 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Aha. Już kumam. Sorki za zamieszanie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2015, o 00:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5
Sorry ...Memory:
Zapraszam do nauki MatLab'a.
To wyżej to bzdura:

https://drive.google.com/file/d/0B7txst ... sp=sharing

A tu wykres:

https://drive.google.com/file/d/0B7txst ... sp=sharing
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2015, o 06:07 
Użytkownik

Posty: 15253
Lokalizacja: Bydgoszcz
oll93 napisał(a):
2x - y + 3z + 1 = 0
x + 2y - z + 4 = 0

mam zapisać przedstawienie parametryczne tej prostej
doszłam do [2,-1,3]x[1,2,-1]= [-5,5,5]
nie za bardzo zrozumiałam jak dalej mam postępować, nie wiem co do czego podstawić.Mógłby ktoś mnie nakierować?


Ponieważ wektor [2,-1,3] jest prostopadły do pierwszej płaszczyzny, a [-5,5,5] jest prostopadły do niego, wiec ten ostatni leży w tej płaszczyżnie. Na tej samej zasadzie leży w drugiej płaszczyżnie, zatem leży w ich przecięciu. Masz zatem wektor, który wyznacza tę prostą. Potrzebujesz jeszcze punktu na prostej. Wstaw do równań płaszczyzny np x=0 i rozwiąż je ze względu na y,z
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2016, o 18:52 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Polska
% Darmowe środwisko matematyczne „Freemat".

% START
% Wyznaczenie prostej parametrycznej w przestrzni 3d:
% Zakładamy ,że:
t=[0:.1:1];

A=[1;3;6];
B=[4;6;9];

% Kropkę, dajemy gdyż tak się liczy.

AB=A.*B;

AB

4
18
54

% Jak łatwo zauważyć, wyświetla nam wartość AB=[4;18;54];

x=1+3*t;
y=3+3*t;
z=6+3*t;
plot3(x,y,z, ' -s' );
grid on;


xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');

hold on;
plot3(1,3,6, ' y*' ), grid on;

hold on;
plot3(4,6,9, ' b*' ), grid on;

% ENDE

Obrazek


Obrazek
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie prostej równoległej do 2 płaszczyzn  marcinz606  1
 Okresl wzajemne polozenie prostej i okregu  mbanan17  2
 odległość punktu od prostej - zadanie 17  agnieszka19192  1
 Punkt przecięcia prostej i płaszczyzny - zadanie 3  Ma3sTr0  2
 znaleźć równanie prostej - zadanie 3  elewinka001  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl