szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2011, o 10:25 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Bydgoszcz
Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań z kolokwium poprawkowego. Wyniki koła będą, ale jak zwykle nie będzie wiadomo gdzie był błąd.

Zad. 1 Znaleźć wzór funkcji odwrotnej i wyznaczyć jej dziedzinę:
f(x)=\frac{2^x}{1+2^x}

Zad. 2 Wyznaczyć ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji:
f(x)=xln^5(x)

Zad. 3 Wyznaczyć asymptoty funkcji:
f(x)=xe^{-2x}

Zad. 4 Obliczyć całkę:
\int \frac{(\sqrt{\arctan x})^3}{1+x^2} \ dx

Zad. 5 Obliczyć pole figury ograniczonej funkcją:
r(\varphi)=\sin \frac{\varphi}{2} \qquad \varphi \in (0;2\pi)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2011, o 11:30 
Gość Specjalny

Posty: 3053
Lokalizacja: Świdnik
Pokaż swoje rozwiązania to ewentualnie znajdziemy błąd.

Hint:
W 4 podstaw za \arctan x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2011, o 12:17 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Bydgoszcz
Moje odpowiedzi:
Zad. 1
x= \frac{2^y}{1+2y} \\ x+x2^y=2^y \\ x=2^y(1-x) \\ 2^y= \frac{x}{1-x} \\ y=log_2(\frac{x}{1-x}) \\ \\ D_{f^{-1}} \qquad x \in (0;1)

Zad. 3
D_f=R
asymptoty pionowe nie istnieją
asymptota ukośna prawa nie istniej ponieważ:
y=mx+n
m= \lim_{ x \to  \infty } \frac{xe^{-2x}}{x}=- \infty \\ n=\lim_{ x \to  \infty } xe^{-2x} - mx

i to samo dla ukośnej lewej tylko ze wynik jest bez minusa.
Właściwie to nie wiem jak to należało zrobić, ale wydaje mi się że granica powinna być liczbą żeby dalej liczyć wiec napisałem że asymptot nie ma.

Zad. 4
Tutaj trochę dużo pisania ale wynik:
\frac{2}{5}\sqrt {\arctan^5x} \ + \ C

Zad. 2
D_f  x>0 \\ f'(x)=\ln^5x + \frac{5x\ln^4x }{x} \\ f'(x)=\ln^5x + 5\ln^4x \\ f'(x)=\ln^4x(\lnx +5)
\\ przyrownanie \ do \ zera \ i: \\ \ln^4(x)=0 \ \vee \ \ln(x)=-5 \\ x=0 \ \vee \ x=e^{-5} \\
x=0 \qquad nie \ nalezy \ do \ dziedziny \\ f(e^{-5})=-5e^{-5}

Odp. Funkcja jest rosnąca w przedziale od (0;e^{-5}) i malejąca w przedziale od (e^{-5}; \infty ) maksimum lokalne wynosi -5e^{-5}

Zad. 5
Nawet nie wiem od czego zacząć :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2011, o 12:50 
Gość Specjalny

Posty: 3053
Lokalizacja: Świdnik
1,4 ok
3 źle policzyłeś pierwszą granice
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2011, o 19:53 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Bydgoszcz
A czy mogę liczyć na prawidłowe rozwiązania pozostałych?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2011, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 382
Lokalizacja: Wrocław
5.
\int_{0}^{2\pi} sin \frac{x}{2} = \left[ -2cos  \frac{x}{2} \right] ^{2\pi}  _{0} = 4
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zadania z funkcją  Jawana  5
 Miejsce Zerowe funkcji - 3 ciekawe zadania  K7  2
 zadania z funkcjami i zbiorami  Comom  2
 Miejsce zerowe funkcji, zadania 2  Kanarek  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl