szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2011, o 16:03 
Użytkownik

Posty: 35
Witam mam przebadać funkcje i stanąłem na drugiej pochodnej czyli punktach przegięcia..

Dziedzina = R\(-2,2)

Pierwsza pochodna wynosi \frac{-8x}{ (x^2-4)^2   }

Obliczam drugą i stanąłem na takim rozpisaniu: \frac{(-8x^2+32)[x^2-4-4x^2]}{(x^2-4)^4 }

Czyli pierwszy nawias zgodnie z dziedziną odrzucamy, a jak natomiast zrobić z drugiego nawias punkt przegięcia?

może pomyliłem się przy obliczeniach drugiej pochodnej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2011, o 16:09 
Użytkownik

Posty: 3426
Lokalizacja: Szczecin
zapisz po kolei jak obliczyles ta druga pochodna, bo dziwnie to wyglada
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2011, o 16:15 
Użytkownik

Posty: 35
pisze bez mianownika bo będzie potrzebny tylko licznik:

-8*(x^2-4)^2-(-8x)*2(x^2-4)*2x=  
-8(x^2-4)^2 - (-8x)*4x*(x^2-4)=
 (x^2-4) [-8*(x^2-4)- (-8x)*4x]

(tutaj wyłączam przed nawias cżęść wspólną..)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2011, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 3426
Lokalizacja: Szczecin
...= (x^2-4) [-8 \cdot (x^2-4) +8x \cdot 4x]= (x^2-4)  \cdot (-8x^2+32+32x^2)=(x^2-4)  \cdot (24x^2+32)=...

zatem widac ze x^2-4 skroci sie z dolem i zostanie w liczniku

(24x^2+32)=8(3x^2+4)--> brak miejsc zerowych

musisz podac funkcje wyjsciowa, moze tam jest jakis bład
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2011, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 35
Funkcja podstawowa to: \frac{x^2}{x^2-4}


czyli jak to matematycznie napisać i stwierdzić odnośnie punktów przegięcia...
brak?

a wypukłość i wklęsłość?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2011, o 16:29 
Użytkownik

Posty: 3426
Lokalizacja: Szczecin
punktow przegiecia brak, a do wypukłosci/ wkleslosci, musisz narysowac os, zanaczyc przedzialy (punkty ktore wypadly z dziedziny ) i potem dobierac liczby z tych przedzialow i oszacowac znak

\frac{8(3x^2+4)}{(x^2-4)^3}

dostaniesz trzy przedzialy (- \infty ; -2) (-2,2) (2, + \infty )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2011, o 16:33 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Z tym oszacowaniem znaku drugiej pochodnej można prościej - licznik jest zawsze dodatni, (x^2-4)^2>0, zatem znak drugiej pochodnej zależy od znaku wyrażenia x^2-4.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2011, o 16:49 
Użytkownik

Posty: 35
czyli:

f"(x)=0-> brak
f"(x)> 0-> (-\infty,-2)(2, + \infty) - wypukłość
f"(x) < 0-> (-2,2) - wklęsłość

puntów przegięcia- brak

czy poprawnie zapisałem to?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2011, o 17:23 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Tak (tylko dodaj symbol sumy mnogościowej przy wypukłości).

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Punkt przegięcia - zadanie 4  lled3  1
 Punkt przegięcia - zadanie 15  TNC23  3
 Punkt przegięcia - zadanie 6  wojtek6214  1
 punkt przegięcia - zadanie 14  maja55555  1
 Punkt przegięcia - zadanie 3  dawidw21  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl