szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2011, o 17:06 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Wrocław
Witam. Mam problem z udowodnieniem wzoru.

Ciąg: \frac{1}{2!} +  \frac{2}{3!}  + ... +  \frac{n}{(n+1)!}

Wzór na sumę wg. mnie to: S(n) =  \frac{(n+1)! - 1}{(n+1)!}

S(n+1) =  \frac{(n+2)! - 1}{(n+2)!}

Po wszystkich przekształceniach dochodzę do:

\frac{(k+1)! -1}{(k+1)!} +  \frac{k+1}{(k+2)!} =  \frac{[(k+1)!(k+2)! - (k+2)!] + (k+1)(k+1)! }{(k+1)!(k+2)!}
Tutaj się zatrzymałem i nie wiem jak dalej ruszyć. Próbowałem wyciągnąć (k+1)!, ale to nic nie dało.

Dziękuję i pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2011, o 17:12 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Żeby znaleźć wspólny mianownik wystarczy pomnożyć licznik i mianownik pierwszego ułamka przez (k+2).

Jeśli hipoteza ze wzorem jest słusznie postawiona to powinieneś już dokończyć :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2011, o 18:23 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Wrocław
Racja. Wszystko wyszło!

Dzięki :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Indukcja, silnia.  Edward W  3
 Nierówność z silnią.  czekoladowy  2
 Podzielność; nierówność z silnią.  mp2  9
 Wzór na kwadrat liczby naturalnej - dowód z indukcji  tomazoo28  2
 Udowodnij wzór na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego.  Rohamos  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl