szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2011, o 19:33 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Krk
Witam,

Mam taką nierówność:
\arccos \left[ \left(  \frac{1}{2} \right) ^{X} -1 \right]< \frac{2}{3}\pi

I tutaj wykonuję następujące działanie:
-1 \le \left(  \frac{1}{2} \right) ^{X} -1 \le 1

z tego otrzymuję, że x\in(- \infty ,-1> \cup <0, \infty )

I teraz trzeba się odnieść jakoś do całości, tylko właśnie nie pamiętam jak, a notatki gdzieś mi przepadły ;). Naprowadzi mnie ktoś na to ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2011, o 20:23 
Użytkownik

Posty: 2995
Lokalizacja: Gdynia
1.
z nierówności ( dziedzina ) wynika, że: \,\,\, x \ge -1 \,\,\, - ( policz jeszcze raz )

2.
cos(\frac{2}{3} \pi) < (\frac{1}{2})^{x} - 1   \Rightarrow  -\frac{1}{2} <  (\frac{1}{2})^{x} - 1   \Rightarrow x < 1

3. -1  \le x < 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2011, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Krk
Aaa, to już wiem jak się za to zabierać. Dzięki za przypomnienie :)

A co do mojego błędu:
\left(  \frac{1}{2} \right)  ^{X}  \le \left(  \frac{1}{2} \right)  ^{-1}

zmieniam tutaj znak, bo funkcja jest malejąca, tak ?

_______________________________________________________
W tym zadaniu mam gdzieś błąd, lecz nie potrafię go znaleźć:
\arcsin\left(  \frac{x}{2} -3\right) < - \frac{\pi}{4}


\frac{x}{2} -3 \le 1  \quad \wedge \quad  \frac{x}{2} -3 \ge -1 \\ \frac{x}{2}  \le 4  \quad \ \ \ \ \ \wedge \quad   \frac{x}{2}  \ge 2 \\ x \le 8   \quad \ \ \ \ \ \ \wedge \quad   x \ge 4


\sin\left( - \frac{\pi}{4} \right) <  \frac{x}{2} -3 \\ - \frac{ \sqrt{2} }{2} <  \frac{x}{2} -3 \\  - \sqrt{2} +6 < x  \Rightarrow x > 6 -  \sqrt{2}


I wychodzi mi wynik : x \in \left(6 -  \sqrt{2}, 8 \right> \\ a powinno być x \in \left<4, 6 -  \sqrt{2}\right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2011, o 20:38 
Użytkownik

Posty: 2995
Lokalizacja: Gdynia
z jakiejś własności trzeba zmienić znak, ale dzisiaj nie mam głowy - musiałbym poczytać bo nie pamiętam. Może w weekend ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2011, o 21:58 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Krk
Jasne, mogę poczekać. Chyba, że ktoś inny rzuci okiem :) ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2011, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 492
Lokalizacja: Łódź
tak, to wynika z monotoniczności funkcji wykładniczej.

A błąd zrobiłeś na samym początku, nierówność jest w drugą stronę.

\sin\left( - \frac{\pi}{4} \right) > \frac{x}{2} -3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2011, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Krk
Ok, tylko dlaczego w drugą stronę ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2011, o 21:26 
Użytkownik

Posty: 2995
Lokalizacja: Gdynia
funkcja \,\,\, arcsin(X) \,\,\, jest rosnąca w przedziale 4  \le x  \le 8 \,\,\,; jej wartości są mniejsze od \,\, ( - \frac{\pi}{4}) \,\,\, na lewo od punktu przecięcia.

prosta \,\, (- \frac{\sqrt{2}}{2}) \,\,\, musi być nad prostą y(x) = \frac{x}{2} - 3
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Problem z zadaniem z funkcjami okresowymi  Anonymous  2
 Część całkowita z x - ważny problem!  bolo  4
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl