Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Inne funkcje + ogólne własności

Nierówność z funkcją cyklometryczną - mały problem

Strona 1 z 1

[ Posty: 8 ]

Autor

Wiadomość

Mariano3 Offline

Tytuł: Nierówność z funkcją cyklometryczną - mały problem

Napisane: 16 lut 2011, o 19:33

Posty: 8
Lokalizacja: Krk

Witam,

Mam taką nierówność:
$\arccos \left[ \left( \frac{1}{2} \right) ^{X} -1 \right]< \frac{2}{3}\pi$

I tutaj wykonuję następujące działanie:
$-1 \le \left( \frac{1}{2} \right) ^{X} -1 \le 1$

z tego otrzymuję, że $x\in(- \infty ,-1> \cup <0, \infty )$

I teraz trzeba się odnieść jakoś do całości, tylko właśnie nie pamiętam jak, a notatki gdzieś mi przepadły

. Naprowadzi mnie ktoś na to ?

Góra

florek177 Offline

Tytuł: Nierówność z funkcją cyklometryczną - mały problem

Napisane: 16 lut 2011, o 20:23

Posty: 3033
Lokalizacja: Gdynia

1.
z nierówności ( dziedzina ) wynika, że: $\,\,\, x \ge -1 \,\,\,$ - ( policz jeszcze raz )

2.
$cos(\frac{2}{3} \pi) < (\frac{1}{2})^{x} - 1 \Rightarrow -\frac{1}{2} < (\frac{1}{2})^{x} - 1 \Rightarrow x < 1$

3. $-1 \le x < 1$

Góra

Mariano3 Offline

Tytuł: Nierówność z funkcją cyklometryczną - mały problem

Napisane: 16 lut 2011, o 21:57

Posty: 8
Lokalizacja: Krk

Aaa, to już wiem jak się za to zabierać. Dzięki za przypomnienie

A co do mojego błędu:
$\left( \frac{1}{2} \right) ^{X} \le \left( \frac{1}{2} \right) ^{-1}$

zmieniam tutaj znak, bo funkcja jest malejąca, tak ?

_______________________________________________________
W tym zadaniu mam gdzieś błąd, lecz nie potrafię go znaleźć:
$\arcsin\left( \frac{x}{2} -3\right) < - \frac{\pi}{4}$

$\frac{x}{2} -3 \le 1 \quad \wedge \quad \frac{x}{2} -3 \ge -1 \\ \frac{x}{2} \le 4 \quad \ \ \ \ \ \wedge \quad \frac{x}{2} \ge 2 \\ x \le 8 \quad \ \ \ \ \ \ \wedge \quad x \ge 4$

$\sin\left( - \frac{\pi}{4} \right) < \frac{x}{2} -3 \\ - \frac{ \sqrt{2} }{2} < \frac{x}{2} -3 \\ - \sqrt{2} +6 < x \Rightarrow x > 6 - \sqrt{2}$

I wychodzi mi wynik : $x \in \left(6 - \sqrt{2}, 8 \right> \\$ a powinno być $x \in \left<4, 6 - \sqrt{2}\right)$

Góra

florek177 Offline

Tytuł: Nierówność z funkcją cyklometryczną - mały problem

Napisane: 17 lut 2011, o 20:38

Posty: 3033
Lokalizacja: Gdynia

z jakiejś własności trzeba zmienić znak, ale dzisiaj nie mam głowy - musiałbym poczytać bo nie pamiętam. Może w weekend ?

Góra

Mariano3 Offline

Tytuł: Nierówność z funkcją cyklometryczną - mały problem

Napisane: 17 lut 2011, o 21:58

Posty: 8
Lokalizacja: Krk

Jasne, mogę poczekać. Chyba, że ktoś inny rzuci okiem

Góra

sigmaIpi Offline

Tytuł: Nierówność z funkcją cyklometryczną - mały problem

Napisane: 17 lut 2011, o 22:06

Posty: 492
Lokalizacja: Łódź

tak, to wynika z monotoniczności funkcji wykładniczej.

A błąd zrobiłeś na samym początku, nierówność jest w drugą stronę.

$\sin\left( - \frac{\pi}{4} \right) > \frac{x}{2} -3$

Góra

Mariano3 Offline

Tytuł: Nierówność z funkcją cyklometryczną - mały problem

Napisane: 18 lut 2011, o 20:54

Posty: 8
Lokalizacja: Krk

Ok, tylko dlaczego w drugą stronę ?

Góra

florek177 Offline

Tytuł: Nierówność z funkcją cyklometryczną - mały problem

Napisane: 18 lut 2011, o 21:26

Posty: 3033
Lokalizacja: Gdynia

funkcja $\,\,\, arcsin(X) \,\,\,$ jest rosnąca w przedziale $4 \le x \le 8 \,\,\,$ ; jej wartości są mniejsze od $\,\, ( - \frac{\pi}{4}) \,\,\,$ na lewo od punktu przecięcia.

prosta $\,\, (- \frac{\sqrt{2}}{2}) \,\,\,$ musi być nad prostą $y(x) = \frac{x}{2} - 3$

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 8 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Inne funkcje + ogólne własności

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Funkcja zaokrąglajaca	Anonymous	3
Problem z zadaniem z funkcjami okresowymi	Anonymous	2
Część całkowita z x - ważny problem!	bolo	4
Surjekcja (funkcja "na")	lucky36	1
Funkcja z parametrem...	Finarfin	2

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]