szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2011, o 23:54 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Warszawa
Witam.

Udowodnij indukcyjnie:


\sum_{n}^{i=1}  \frac{1}{(3i-2)(3i+1)} =  \frac{n}{3n+1}

Moje rozwiązanie:

\frac{1}{4} + \frac{1}{28} + \frac{1}{70}+... +\frac{1}{(3n-2)(3n+1)} = \frac{n}{3n+1}

1. Baza indukcji n=1
\frac{1}{(3 \cdot 1-2)(3 \cdot 1+1)}= \frac{1}{3 \cdot 1+1}

\frac{1}{4}= \frac{1}{4}

2. Założenie indukcyjne k \in N

\frac{1}{4} + \frac{1}{28} + \frac{1}{70}+...+ \frac{1}{(3k-2)(3k+1)} = \frac{k}{3k+1}

3. Krok indukcyjny


\frac{1}{4} + \frac{1}{28} + \frac{1}{70}+... +\frac{1}{(3(k+1)-2)(3(k+1)+1)} = \frac{k+1}{3(k+1)+1}



\frac{1}{4} + \frac{1}{28} + \frac{1}{70}+...+\frac{1}{(3k+1)(3k+4)} = \frac{k+1}{3k+4}

\frac{1}{4} + \frac{1}{28} + \frac{1}{70}+...+\frac{1}{(3k-2)(3k+1)}+ \frac{1}{(3k+1)(3k+4)} = \frac{k+1}{3k+4}

Korzystając z założenie indukcyjnego

\frac{k}{3k+1}+\frac{1}{(3k+1)(3k+4)} = \frac{k+1}{3k+4}/ \cdot (3k+4)

\frac{ 3k^{2}+4k+1 }{3k+1}=k+1 / \cdot (3k+1)




3k^{2}+4k+1=3k^{2}+4k+1

Proszę o komentarze i ewentualne poprawki. Z góry dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2011, o 00:02 
Użytkownik

Posty: 3426
Lokalizacja: Szczecin
\frac{1}{4} + \frac{1}{28} + \frac{1}{70}+...+\frac{1}{(3k+1)(3k+4)} = \frac{k+1}{3k+4}

\frac{1}{4} + \frac{1}{28} + \frac{1}{70}+...+\frac{1}{(3k-2)(3k+1)}+ \frac{1}{(3k+1)(3k+4)} =... teraz dajesz załozenia indukcyjne i musisz pokazac ze to wyjdzie prawa strona

...=\frac{k}{3k+1}+\frac{1}{(3k+1)(3k+4)}=... wspolny mianownik i potem u gory delta i dopiero musi wyjsc to co ma byc po prawej stronie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 indukcja matematyczna - zadanie 13  fantagiro43  8
 indukcja matematyczna - zadanie 60  michal93pol  2
 Indukcja matematyczna - zadanie 10  pawel435  7
 indukcja matematyczna - zadanie 16  monolith  2
 indukcja matematyczna - zadanie 53  andrzej9555  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl