szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2011, o 18:22 
Użytkownik

Posty: 213
Lokalizacja: w-wa
Pokaż, że środkowe trójkąta dzielą go na 6 części o równych polach
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2011, o 19:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17730
Lokalizacja: Cieszyn
NIe robiłem tego, ale może skorzystać z faktu, że środkowe dzielą się w stosunku 2:3 i wyrazić wszystko za pomocą wektorów. To taki pomysł. Z pewnością od tego bym zaczął, ale nie wiem czy pójdzie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2011, o 19:54 
Użytkownik

Posty: 496
Lokalizacja: Polska
Narysuj trójkąt ABC, a w nim środkowe: AK, BL, CM. Punkt przecięcia środkowych oznacz P.

Środkowa każdego trójkąta dzieli go na 2 trójkąty o równych polach (bo trójkąty te mają równe podstawy i wspólną wysokość).

PM jest środkową w trójkącie ABP, więc P_{APM}=P_{MBP}=a

PK jest środkową w trójkącie BCP, więc P_{BKP}=P_{PKC}=b

PL jest środkową w trójkącie ACP, więc P_{APL}=P_{LCP}=c

CM jest środkową w trójkącie ABC, więc P_{AMC}=P_{MBC}, a stąd:
a+2b=a+2c\\2b=2c\\b=c

AK jest środkową w trójkącie ABC, więc
P_{ABK}=P_{AKC}\\2a+b=2c+b\\2a+c=3c\\2a+2c\\a=c

Stąd:
a=b=c
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2011, o 20:00 
Użytkownik

Posty: 213
Lokalizacja: w-wa
Dzięki, w międzyczasie znalazłem inna metodę rozwiązania wykorzystują tw. talesa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2011, o 23:26 
Użytkownik

Posty: 22449
Lokalizacja: piaski
Po czasie, ale tak jest od razu :
222147.htm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 13:30 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 5074
Lokalizacja: Poznań
szw1710 napisał(a):
NIe robiłem tego, ale może skorzystać z faktu, że środkowe dzielą się w stosunku 2:3 i wyrazić wszystko za pomocą wektorów. To taki pomysł. Z pewnością od tego bym zaczął, ale nie wiem czy pójdzie.


Wiem że temat dawno "wygasł", ale gdyby ktoś kiedyś go odkopał to muszę poprawić - środkowe trójkąta dzielą się w stosunku 1:2, a nie 2:3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 13:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17730
Lokalizacja: Cieszyn
Dzięki. Kwestia interpretacji. Jedna część środkowej to 1, a druga 2, albo w stosunku do całości środkowa to 1, krótsza część to \frac{1}{3}, a dłuższa to \frac{2}{3} i to chyba miałem na myśli pisząc 2:3:

\frac{\text{dłuższa część środkowej}}{\text{cała środkowa}}=\frac{2}{3}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Środkowe trójkąta - zadanie 4  Agatka10000  1
 środkowe trójkąta - zadanie 18  mrowcia92  7
 Środkowe trójkąta - zadanie 16  carmen  1
 Środkowe trójkąta - zadanie 26  Kanodelo  1
 srodkowe trójkata  Patrykm1992  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl