szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lut 2011, o 17:35 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: częstochowa
zad. 1
oblicz odległość między prostymi równoległymi k i l jeśli:
k: x+y+2=0
l: x+y-4=0
zad.2
Dana jest prosta k :4x-3y+C oraz punkt (-1,1) wyznacz liczbę C, dla której odległość punktu P od prostej k jest równa
a) 1
Nie bardzo wiem jak obliczyć pierwsze zadanie, przypuszczam że trzeba obliczyć punkt na jednej z tych prostych i zastosować wzór na odległość punktu od prostej, ale nie wiem jak.
Co do drugiego to wyliczenia zrobiłam przekształcając wzór na odległość punktu od prostej i wyszło mi C
=12 ale w odpowiedzi jest że może to być też 2 i nie wiem skąd ten drugi wynik.
z góry dzięki za pomoc
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2011, o 18:22 
Moderator

Posty: 4438
Lokalizacja: Łódź
zad. 1. Odległość między prostymi k,l to odległość dowolnego punktu A na jednej z prostych od drugiej z nich. Niech np. A=(2,2)\in l. Stąd i ze wzoru na odległość punktu od prostej mamy d(k,l)=d(A,k)=\frac{|1\cdot 2+1\cdot 2+2|}{\sqrt{1^2+1^2}}=3\sqrt{2}.

zad. 2. Mamy 1=\frac{4(-1)-3\cdot 1+C|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}=\frac{|C-7|}{5}, skąd |C-7|=5. Łatwo widać, że musi być C=2 lub C=12.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lut 2011, o 19:15 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: częstochowa
wielkie dzięki
no jasne przecież to wartość bezwzględna.
Powiedz mi czy w każdym przypadku można zastosować tę samą zasadę czy tylko w przypadku gdy x i y w obu przypadkach mają te samą wartość bo próbowałam zrobić inny przykład gdzie
k: 2x-y+3=0
l: -3x+1,5y-2=0
i wciąż wychodzi zły wynik
Powiedz jaka jest ogólna zasada przy rozwiązywaniu zadań tego typu, wiem że może to jest oczywiste ale przyszło mi wrócić do matematyki po dość długim czasie i nie wszystko jest od razu jasne.
jeszcze raz wielkie dzięki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2011, o 19:42 
Moderator

Posty: 4438
Lokalizacja: Łódź
Ponieważ po prawych stronach równań prostych jest zero, można śmiało podzielić strony jednego z równań przez pewną liczbę, doprowadzając do identycznych wartości przy x,y. W tym przypadku można np. równanie prostej l pomnożyć stronami przez -\frac{2}{3}.

Pozdrawiam ciepło :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lut 2011, o 20:07 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: częstochowa
Dzięki teraz wyszło ok
Pozdrawiam :lol:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 odległość punktu od prostej - zadanie 23  gerla  4
 odległość punktu od prostej - zadanie 33  niekumata9  1
 Odległość punktu od prostej - zadanie 22  Ghostek  1
 odległość punktu od prostej - zadanie 30  monykaa91  5
 Odległość punktu od prostej - zadanie 20  dominika15191  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl