szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lut 2011, o 20:57 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: mazowieckie
Wykaż, że dla każdego n \in N liczba n ^{3}  +5n jest podzielna przez 6.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2011, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 412
Lokalizacja: Jeziora Wielkie/Toruń/Poznań
z kongruencji ładnie i szybko wychodzi :) jeśli nie wiesz zobacz co to takiego, jeśli wiesz, zacznij używać
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lut 2011, o 21:28 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: mazowieckie
no niestety nie wiem co to jest.. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2011, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 412
Lokalizacja: Jeziora Wielkie/Toruń/Poznań
no to w takim razie, albo czytasz co to jest, albo rozważ sobie 5 przypadków + 6 oczywisty, tzn. n=6k+1, n=6k+2,..., n=6k+5 i n=6k, gdzie k należy do liczb naturalnych :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2011, o 21:51 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Można też bardzo łatwo wykazać tą własność korzystając z indukcji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2011, o 22:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2910
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
n^3+5n = (n-1)n(n+1)+6n

Ale (n-1)n(n+1) dzieli się przez 6, ponieważ jest to iloczyn 3 kolejnych liczb całkowitych, wśród których zawsze znajdzie się liczba podzielna przez 3 oraz podzielna przez 2.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność i liczba elementów zbioru  rkaminski  0
 Wyznaczenie reszty z dzielenia danej liczby przez 17  Patrycja1603  3
 Podzielność przez 4.  marcin1991  4
 wykaż podzielnośc przez 6  mariuszK3  8
 podzielność liczb przez 1000  kukii  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl