szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2011, o 13:22 
Użytkownik

Posty: 201
Lokalizacja: Kraków
y=tg(arcsin(- \frac{3}{5}) ) prosze o wskazowki jak robic tego typu funkcje ..mialem to na egzaminie i poleglem teraz czeka mnie 3 termin dlatego chce to zrozumiec a polecenie bylo aby bodajze to rozwiazac i podac definicje arcsin
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lut 2011, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 388
Lokalizacja: Kraków
y=tg(arcsin(- \frac{3}{5}) )=\frac{sin\left(arcsin\left(- \frac{3}{5}\right) \right)}{cos\left(arcsin\left(- \frac{3}{5}\right) \right)}=\frac{- \frac{3}{5}}{\sqrt{1-sin^2\left(arcsin\left(- \frac{3}{5}\right) \right)}}=\frac{- \frac{3}{5}}{\sqrt{1-\left(- \frac{3}{5}\right)^2}}=
\frac{-\frac{3}{5}}{\sqrt{1-\frac{9}{25}}}=\frac{- \frac{3}{5}}{\sqrt{\frac{16}{25}}}=
\frac{- \frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{-3}{5}\cdot \frac{5}{4}=-\frac{3}{4}

No a jeśli chodzi o definicję to funkcja ta jest definiowana jako funkcja odwrotna do funkcji sinus zawężonej do przedziału (-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}).
Na pewno coś takiego na wykładzie się pojawiło.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2011, o 18:23 
Użytkownik

Posty: 201
Lokalizacja: Kraków
ale jeszcze jakbys mogl objasnic z czego to wzielo wszystko zaczynajac od czesci gdzie pojawia sie pierwiastek w mianowniku....
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lut 2011, o 19:46 
Użytkownik

Posty: 388
Lokalizacja: Kraków
Korzystam z następujących faktów:
1) sin i arcsin to funkcje odwrotne, zetem sin(arcsin x)=x
2) jedynka trygonometryczna: sin^2x+cos^2x=1, stąd cos^2x=1-sin^2x, co daje cosx= \pm \sqrt{1-sin^2x}
3) sin^2x=(sin(x))^2 i znów korzystam z 1)

Potem to już tylko obliczenia.
Jeszcze to że kąt dla którego sin wynosi -\frac{3}{5} leży w przedziale \left(-\frac{\pi}{2},0\right) a tam cos jest dodatni dlatego bierzemy pierwiastek ze znakiem "+"
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja odwrotna  mckmi  0
 Funkcja odwrotna - zadanie 4  ksavi  1
 Funkcja odwrotna - zadanie 8  grzegorz87  2
 Funkcja odwrotna - zadanie 10  grzegorz87  1
 funkcja odwrotna - zadanie 11  evelajka  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl