szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2011, o 15:18 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Oborniki śląskie
Witam,
mam zadanie , którego nie mam pojęcia jak zrobić : podać przykład funkcji ciągłej f : (2,3] \rightarrow \mathbb{R}, której zbiorem wartości jest zbiór [3,4].

Z góry dziękuje za wszelką pomoc w rozwiązaniu tego zadania .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2011, o 15:40 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Proponuję np. poszukać paraboli, która ma minimum równe 3, osiąga je dla dowolnego takiego punktu z przedziału (2,3], który leży bliżej lewego niż prawego krańca tego przedziału, oraz f(3)=4. Najwygodniej będzie wykorzystać postać kanoniczną równania paraboli.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2011, o 18:29 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Oborniki śląskie
Zatem używając postaci kanonicznej ze wzoru y=a(x-p)^2+q wychodzi mi 4=a(x-2)^2+3

czyli chyba coś źle.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2011, o 19:56 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
To, co napisałeś, to nie jest przecież równanie paraboli, bo brakuje y.

Niech szukanym równaniem będzie y=a(x-p)^2+q

Minimum równe 3, czyli q=3 - to jest OK.

Nie miało być natomiast tak, że minimum jest osiągane w punkcie x=2. Minimum miało być osiągane w punkcie z przedziału (2;2,5), np. x=2,25. Mamy wtedy y=a(x-2,25)^2+3. Teraz trzeba tak dobrać wartość a, żeby do tej funkcji należał punkt (3,4) (podstaw x,y do równania i wylicz a).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2011, o 15:29 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Oborniki śląskie
ok wyszło mi a=\frac{16}{9}

Zatem odpowiedzią do zadania jest : \frac{16}{9}(x-2,25)^{2}+3=y ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2011, o 22:09 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Tak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2011, o 23:39 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Prostszy przykład:
f(x)=\begin{cases}
3 \  \textrm{dla} \ x\in \left( 2, \frac 94\right) \\
\frac 43x \  \textrm{dla} \ x\in \left[  \frac 94, 3\right]\end{cases}

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Złożenie funkcji. Konkretny przykład. - zadanie 2  majkinek  1
 Podaj przykład funkcji...  nogiln  2
 Translacja o wektor niezerowy (nietypowy przykład)  Jabi  5
 stałość funkcji ciągłej  Bubok  2
 wykazanie o funkcji ciągłej - zadanie 2  agusiaczarna22  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl