szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2011, o 20:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 25
Lokalizacja: Cieszyn/Kraków
Analiza przedsięwzięć inwestycyjnych




Przedsiębiorstwo dysponując ograniczonym kapitałem musi stosować kryteria oceny przedsięwzięć inwestycyjnych w celu wybrania optymalnych rozwiązań. Głównym zbiorem metod służących wybraniu najlepszego (lub najlepszych projektów) są metody związane z rachunkiem przepływów pieniężnych.


Przepływy pieniężne



Przepływy pieniężne generowane przez projekt inwestycyjny charakteryzują się trzema strumieniami:
  • Nakłady = N _{t}, t = 0, 1, 2, 3, ..., T
  • Wpływy = CF _{t}, t = 0, 1, 2, 3, ..., T
  • Przepływy pieniężne netto NCF _{t}, t = 0, 1, 2, 3, ..., T;
Przepływami pieniężnymi netto nazywamy różnicę między wpływami a nakładami w danym okresie t:
NCF _{t} = CF _{t} - N _{t}

Najbardziej podstawowym schematem przepływów pieniężnych jest poniesienie nakładów w okresie t_{0}, a w pozostałych okresach otrzymywanie wpływów z tytułu inwestycji (np. firma kupuje maszynę i osiąga dzięki niej zyski w kolejnych latach). Jednak schemat przepływów może przyjmować dowolne postaci biorąc pod uwagę odroczenie spłaty, ponoszenie nakładów w trakcie trwania inwestycji np. na konserwacje, przeglądy, szkolenia.


\hline



NPV - podejście deterministyczne



Pierwszą metodą oceny projektu jest NPV (net present value). NPV jest wartością obecną wszystkich przepływów generowanych przez daną inwestycję. Proces dyskontowania wymaga przyjęcia pewnej stopy procentowej, która odzwierciedla możliwości inwestycyjne rynku. Dobranie odpowiedniej stopy jest podstawą skuteczności metody. Stopą dyskontującą może być średni ważony koszt kapitału w przedsiębiorstwie, stopa obliczona za pomocą modelu CAPM, stopa wolna od ryzyka, stopa z danego instrumentu finansowego itp.. Czasem przyjmuje się stałą stopę dyskontującą 8% jako empirycznie udowodnioną średnia prędkość pomnażania kapitału w przedsiębiorstwach. W podejściu deterministycznym wszystkie przepływy związane z daną inwestycją są pewne i znane.

NPV=\sum_{t=1}^{T}  \frac{NCF _{t} }{(1+r) ^{t} }

gdzie,
NPV - wartość obecna przepływów pieniężnych netto
r - stopa dyskontująca

Interpretacja
  • W przypadku projektów, które można zrealizować równolegle (nie wykluczają się) wystarczającym kryterium wyboru jest NPV > 0. Dodatnie NPV oznacza, że zdyskontowana wartość obecna przepływów jest większa od zera, więc projekt oferuje wzrost kapitału szybszy niż dyskontująca stopa procentowa.
  • Gdy przedsiębiorstwo stoi przed wyborem pomiędzy inwestycjami wykluczającymi się (np. z powodów kapitałowych, technologicznych) Najpierw odrzuca się inwestycje zupełnie nieopłacalne na podstawie pierwszego kryterium NPV > 0, a następnie wybiera się projekt o najwyższym NPV (oferujący większy przyrost wartości przedsiębiorstwa)

Wadą metody NPV jest wrażliwość na skalę inwestycji. Większe inwestycje są preferowane nad mniejsze, niezależnie od tempa wzrostu kapitału jaki oferują.

\hline




NPV metodą współczynnika zmienności



W ujęciu deterministycznym znaliśmy dokładnie plan przepływów generowanych przez poszczególne projekty (znaliśmy dokładnie wartość nakładów i wpływów każdego okresu). Dlatego też wartość NPV była wartością pewną (przy założonej stopie dyskonta). Może się jednak zdarzyć, że przepływy będą się charakteryzować pewnym ryzykiem. Wtedy znając prawdopodobieństwa wystąpienia różnych przepływów możemy obliczyć wartość oczekiwaną NPV.

Dla każdego okresu t określamy możliwe do osiągnięcia przepływy pieniężne N _{i,t}, CF _{i,t} przy prawdopodobieństwach p _{i} sumujących się do 1. Następnie obliczamy wartość oczekiwaną przepływów:

E(N _{t} ) =  \sum_{i=1}^{n} N _{i,t}  \cdot  p _{i}

E(CF _{t} ) =  \sum_{i=1}^{n} CF _{i,t}  \cdot  p _{i}

E(NCF_{t} ) =  E(CF _{t}) - E(N _{t})

Następnie mając już oczekiwane przepływy netto w poszczególnych okresach możemy obliczyć oczekiwaną wartość NPV dla danego projektu. Jako stopę dyskontującą przyjmujemy stopę wolną od ryzyka - oczekiwane NPV nie uwzględnia ryzyka.

E(NPV)=\sum_{t=1}^{T}  \frac{E(NCF _{t}) }{(1+r _{f} ) ^{t} }

gdzie,
r _{f} - stopa wolna od ryzyka

Do uwzględnienia ryzyka związanego z NPV zastosujemy współczynnik zmienności:

V(NPV) =  \frac{s(NPV)}{E(NPV)}

gdzie,
s(NPV) - odchylenie standardowe łączne:

s(NPV) =   \sqrt{ \sum_{t=0}^{T}  \frac{s ^{2}(NCF _{t}) }{(1+r _{f} ^{2t} ) } }

Według poniższej tabeli należy zmienić stopę dyskontowania i jeszcze raz policzyć NPV z zastosowaniem nowej stopy, która uwzględnia zmienność (ryzyko) przepływów. Dopiero na tej podstawie możemy podjąć decyzję.

\begin{tabular}{|r|r|}
\hline
V(NPV) & Premia za ryzyko (w procentach) \\
0,0 - 0,1 & 0  \\ \hline
0,1 - 0,3 & 1 \\ \hline
0,3 - 0,5 & 3 \\ \hline
0,5 - 0,7 & 6 \\ \hline
0,7 - 0,9 & 10 \\ \hline
0,9 - 1,1 & 15 \\ \hline
1,1 - 1,4 & 22 \\ \hline
\end{tabular}

Jeżeli przykładowo do wyliczenia E(NPV) przyjęliśmy stopę wolną od ryzyka 5%, a po dalszych obliczeniach współczynnik zmienności wyniósł 0,654, odczytujemy z tabelki odpowiednią premię za ryzyko i dodajemy do stopy wolnej od ryzyka: 0,05 + 0,06 = 11% i takiej stopy używamy do obliczenia NPV, a dalej stosujemy standardowe kryteria oceny. Jeżeli współczynnik zmienności jest wyższy niż 1,4 to projekt automatycznie odrzucamy jako zbyt ryzykowny.

\hline



IRR


IRR (Internal Rate of Return) jest to wewnętrzna stopa zwrotu charakterystyczna dla danego projektu. Stopą IRR nazywamy stopę, dla której NPV jest równe zero, czyli jest to stopa określająca tempo pomnażania kapitału przez dany projekt.

Obliczenie IRR jest kłopotliwe i zazwyczaj wykorzystuje się w tym celu kalkulatory finansowe lub arkusze kalkulacyjne. Bez dodatkowych pomocy można oszacować IRR następującą metodą:

1. Znajdujemy stopę r _{-}, dla której NPV jest ujemne(NPV _{-})
2. Znajdujemy stopę r _{+}, dla której NPV jest dodatnie(NPV _{+})
3. Obliczamy przybliżone IRR według wzoru:

IRR = r _{+}+(r _{-}-r _{+}) \cdot  \frac{NPV _{+} }{NPV _{+} + \left| NPV _{-} \right| }

Dokładność tej metody zależy od tego jak daleko od zera znajdują się NPV dodatnie i ujemne. Im bliżej zera, tym szacowana stopa IRR jest dokładniejsza (bliższa rzeczywistej). Wynika to z tego, że zakładamy liniową zależność NPV od stopy dyskontowej.

Interpretacja:
  • W przypadku inwestycji niewykluczających się IRR powinno być wyższe niż średni koszt kapitału w firmie. Najogólniej rzecz biorąc oznacza to, że bardziej się opłaca zainwestować kapitał w dany projekt niż zaciągać pożyczkę lub/i emitować papiery wartościowe.
  • Gdy inwestycje się wykluczają, kryterium decydującym jest oczywiście wysokość IRR - projekt z najwyższym IRR jest najlepszy.

Duża wadą IRR jest fakt, że przy niestandardowych strukturach przepływów może przyjmować kilka różnych wartości. Ilość możliwych IRR jest równa ilości nakładów w projekcie - w standardowym układzie, gdy nakład jest ponoszony tylko na początku inwestycji mamy tylko jedną IRR.



\hline




Przykładowe zadania


Przedsiębiorstwo dysponuje środkami 10000zł, do wyboru ma trzy projekty inwestycyjne o następujących strumieniach płatności:

\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
\hline
Rok & Projekt A & Projekt B & Projekt C \\ \hline
0 & -7000 & -8000 & -9000  \\ \hline
1 & 1000 & 500 & 6000 \\ \hline
2 & 3000 & 2000 & 3000 \\ \hline
3  & 5000 & 7000 & 1500 \\ \hline
\end{tabular}

Korzystając z metody NPV wybierz, który/które projekty należy wybrać do realizacji. Jako stopę dyskonta przyjmij r = 8%.

NPV _{A} = -7000 +  \frac{1000}{(1+0,08) ^{1} } +  \frac{3000}{(1+0,08) ^{2} }  +\frac{5000}{(1+0,08) ^{3} } =  -7000 + 925,93 + 2572,02 + 3969,16 = 467,11

NPV _{B} = -8000 +  \frac{500}{(1+0,08) ^{1} } +  \frac{2000}{(1+0,08) ^{2} }+  \frac{7000}{(1+0,08) ^{3} } =  -8000 + 462,96 + 1714,67 + 5556,83 = -265,54

NPV _{C} = -9000 +  \frac{6000}{(1+0,08) ^{1} } +  \frac{3000}{(1+0,08) ^{2} }  +\frac{1500}{(1+0,08) ^{3} } =  -9000 + 5555,56 + 2572,02 + 1190,75 = 318,33

Projekt B zostaje od razu odrzucony ponieważ NPV przyjmuje ujemną wartość. Pozostały projekty A i C, jednak przedsiębiorstwo dysponuje tylko kwotą 10000zł, więc jest w stanie zrealizować jedną inwestycję. Dlatego wybieramy tę o wyższym NPV, czyli projekt A.

Oceń projekty inwestycyjne z powyższego przykładu stosując metodę IRR.

Do oszacowania IRR potrzebujemy znaleźć stopy procentowe, dla których NPV każdego projektu są dodatnie i ujemne. Wykorzystując wyniki z poprzedniego zadania połowa pracy jest już za nami.

Dla projektu A można się spodziewać, że stopa 11% da ujemny wynik.
NPV _{A} = -7000 +  \frac{1000}{(1+0,11) ^{1} } +  \frac{3000}{(1+0,11) ^{2} }  +\frac{5000}{(1+0,11) ^{3} } =  -7000 + 900,90 + 2434,87 + 3655,96 = -8,27

Dla projektu B musimy znaleźć niższą stopę przy, której NPV będzie dodatnie. Np. 6%
NPV _{B} = -8000 +  \frac{500}{(1+0,06) ^{1} } +  \frac{2000}{(1+0,06) ^{2} }+  \frac{7000}{(1+0,06) ^{3} } =  -8000 + 471,70 + 1779,99 + 5877,33 = 129,03

Dla projektu C stopa 11% też powinna wystarczyć.
NPV _{C} = -9000 +  \frac{6000}{(1+0,11) ^{1} } +  \frac{3000}{(1+0,11) ^{2} }  +\frac{1500}{(1+0,11) ^{3} } =  -9000 + 5405,41 + 2434,87 + 1096,79 = -62,93

Mamy już trzy pary NPV i stóp zwrotu, więc możemy oszacować IRR dla każdego z projektów:


IRR _{A}  = 0,08+(0,11-0,08) \cdot  \frac{467,11}{467,11 + \left| -8,27 \right| } = 0,08 + 0,03 \cdot 0,9826 = 10,95 \%

IRR _{B}  = 0,06+(0,08-0,06) \cdot  \frac{129,03}{129,03 + \left| -265,54\right| } = 0,06 + 0,02 \cdot 0,3270 = 6,65 \%

IRR _{C}  = 0,08+(0,11-0,08) \cdot  \frac{318,33}{318,33 + \left| -62,93 \right| } = 0,08 + 0,03 \cdot 0,8349 = 10,51 \%

Kryterium IRR w tym przypadku dało takie same wnioski co analiza NPV. Projekt B ma wewnętrzną poniżej wymaganej stopy 8%, pozostałe dwa projekty oferują nadwyżkę tempa pomnażania kapitału względem wymaganej stopy. Najwyższą wewnętrzną stopą charakteryzuje się projekt A i to on powinien być wybrany do realizacji.
Góra
Utwórz nowy temat Ten temat jest zamknięty. Nie możesz w nim pisać ani edytować postów.  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Analiza wskaźnikowa  slawcioo12345  2
 Analiza trzech propozycji zdobycia 250 tys.  Kazokago  9
 analiza inwestycji - NPV  bezwstydna  1
 Ekonometria-analiza regresji  aneta9393  0
 Analiza finansowa  alexandra11  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl