szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2011, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Katowice
Znaleźć wszystkie funkcje f: R \rightarrow R, dla których zachodzi równość 2*f(x)+f(1-x)=x.


Zadanie to można rozwiązać w następujący sposób:

- podstawiamy do danego równania w miejsce x wyrażenie 1-x: \qquad 2*f(1-x)*f(x)=1-x

- rozwiązując układ równań \begin{cases} 2f(x)+f(1-x)=x \\ 2f(1-x)+f(x)=1-x \end{cases}
(traktując f(x) if(1-x) jako niewiadome) otrzymujemy wzór funkcji f: \qquad f(x)=x- \frac{1}{3}.


W podobny sposób znajdź wszystkie funkcje f: R \rightarrow R, dla których zachodzi równość xf(x)-f(1-x)=2.

Odpowiedź z książki: f(x)= \frac{2x-4}{ x^{2}-x+1 }
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lut 2011, o 21:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4376
Lokalizacja: Łódź
No i w czym jest problem?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź wszystkie funkcje spełniające warunek.  veldrim  1
 równość funkcji - zadanie 7  ptasiek123  1
 wszystkie funkcje f  profesorq  2
 Znaleźć funkcje odwrotne  lortp  3
 Znaleźć wszystkie funkcje.  pawlo392  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl