szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2011, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Lublin
Czy funkcja f : N \times N  \rightarrow N dana wzorem
f(n,k) = 2^{n} (2k+1) +1 jest różnowartościowa ? Czy jest to funkcja na N??

Jak to zrobić ???
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lut 2011, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 492
Lokalizacja: Łódź
a jaka jest definicje różnowartościowości?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2011, o 22:02 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Lublin
f(  x_{1}  ) =  f(  x_{2}  )  \Rightarrow   x_{1} = x_{2}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lut 2011, o 22:07 
Użytkownik

Posty: 492
Lokalizacja: Łódź
No właśnie. Dla funkcji 2-zmiennych będzie analogicznie. Żeby dowieść, że f-cja jest różnowartościowa, przeprowadź dowód nie w prost. Załóż, że argumenty są różne a wartości funkcji równe. Jak dojdziesz do sprzeczności to jest różnowartościowa.

-- 22 lut 2011, o 22:16 --

Załóżmy, że (n_1,k_1)\not =(n_2,k_2)  \wedge  f(n_1,k_1)=f(n_2,k_2).

f(n_1,k_1)=f(n_2,k_2) \Leftrightarrow 2^{n_1}(2k_1+1)+1=2^{n_2}(2k_2+1)+1 \Leftrightarrow 

2^{n_1}(2k_1+1)=2^{n_2}(2k_2+1) \Leftrightarrow \frac{2^{n_1}}{2^{n_2}}=\frac{2k_2+1}{2k_1+1}.

Zauważmy, ze lewa strona ostatniej równości jest zawsze liczbą parzystą lub jedynką. Po prawej stronie mamy iloraz 2 liczb nieparzystych. Iloraz 2 liczb nieparzystych jest zawsze liczbą nieparzystą. Zatem równość zajdzie wtedy i tylko wtedy, gdy po obu stronach nierówności będziemy mieć 1 co jest sprzeczne z założeniem. Zatem funkcja jest różnowartościowa.

-- 22 lut 2011, o 22:20 --

Funkcja nie jest na. Zauważmy, że f(n,k)=1 \Leftrightarrow 2^n(2k+1)+1=1  \Leftrightarrow 2^n(2k+1)=0  \Leftrightarrow k=-1/2 \not\in N. Zatem funkcja nie jest "na" N.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2011, o 22:21 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Lublin
dzieki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czy funkcja jest różnowartościowa?  marta12346  1
 czy funkcja jest różnowartościowa? - zadanie 3  joogurcik  5
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl