szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2011, o 01:23 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Szczecin
Rosnący ciąg geometryczny (a_{n}) ma parzystą liczbę wyrazów. Wszystkie wyrazy ciągu są dodatni, a ich suma 5 razy większa od sumy wyrazów o numerach nieparzystych.
a) Wyznacz iloraz ciągu (a_{n}).
b) Wiedząc dodatkowo, że iloczyn dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 1024^{32}, wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu.

No i teraz tak. Zadanie jest na dosłownie kilka minut, ale coś mi nie daje spokoju. Pewnie to przez to, że jest kilka minut po pierwszej i jutro mi przejdzie, ale na chwilę obecną muszę się podzielić swoimi wątpliwościami.

Przyjmując, że S_{n} to suma wszystkich wyrazów - których liczba wynosi n - a S_{np} to suma wyrazów nieparzystych, których jest n/2:
a_{1} \cdot \frac{1-q^{n}}{1-q} = a_{1} \cdot \frac{1-q^{ \frac{n}{2}}}{1-q} \cdot 5
Teraz skraca się wyraz a_{1}, przemnażam przez 1-q i wychodzi mi całkiem fajne równanie kwadratowe, z którego mogę sobie wyliczyć, że q^{ \frac{n}{2} } wynosi 4 lub 1 (co jest sprzeczne z założeniem). Czyli zostaje mi, że q^{ \frac{n}{2} } = 4. I teraz moje pytanie: co to właściwie znaczy? oO Łatwo można obliczyć, że q = 4, zatem wychodziłoby na to, że q = q^{ \frac{n}{2} }, co jest nonsensem oO

Tak ogólnie, przepraszam, że chaotycznie i jakoś tak w ogóle bez sensu temat - kto to widział, by pierw coś obliczyć, nie wiedzieć co, a potem zmuszać ludzi do odpowiadania - ale zwyczajnie chcę mieć absolutną jasność w tej kwestii.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lut 2011, o 08:48 
Użytkownik

Posty: 492
Lokalizacja: Łódź
Cytuj:
a_{1} \cdot \frac{1-q^{n}}{1-q} = a_{1} \cdot \frac{1-q^{ \frac{n}{2}}}{1-q} \cdot 5


Lewa strona jest ok, natomiast po prawej jest błąd .

Wyrazów nieparzystych jest \frac{n}{2} ale iloraz ciągu utworzonego z wyrazów nieparzystych to q^2 a nie q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykazanie - ciąg arytmetyczny - trójkąt prostokątny.  KrajaKrotek  1
 ciąg arytmetyczny z logarytmem  lkm  3
 Ciag arytmetyczny - zadanie 64  Kamilo18  12
 jak zapisać ciąg jako sumę  ludolfvanceulen  3
 [średnia] Ciąg arytmetyczny z kątami  pascal  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl