szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2011, o 17:47 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Warszawa
Witam, nie mogłem poradzić sobie z tym zadaniem. Proszę o pomoc.

Uzasadnij twierdzenie, że długość środkowej AD trójkąta ABC jest mniejsza od średniej arytmetycznej długości boków AB i AC.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2011, o 17:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2910
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
|AB| = c \wedge |AC| = b \wedge |BC| = a

|AD| = \frac{1}{2}\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}

Załóżmy nie wprost, że:

\frac{b+c}{2} \le \frac{1}{2}\sqrt{2b^2+2c^2-a^2} /\cdot 2

b+c \le \sqrt{2b^2+2c^2-a^2}/^2

b^2+2bc+c^2 \le 2b^2+2c^2-a^2

a^2 \le b^2-2bc+c^2

a \le b-c

a+c \le b

Ale z nierówności trójkąta mamy a+c > b czyli otrzymujemy sprzeczność, która dowodzi poprawności tezy.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zadanie ze środkową trojkata  kaska454  2
 twierdzenie pitagora  asia93  1
 Twierdzenie sinusów - zadanie 22  jolalocka  12
 twierdzenie sinusów (w trapezie)  milalp  1
 Pole trójkąta, środkowa.  Natasha  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl