szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 24 lis 2004, o 20:36 
Użytkownik
Mam zaćmienie, mógłby mnie ktoś naprowadzić, jak to rozwiązać?

Udowodnij, że jeśli liczba naturalna jest podzielna przez 8, to suma cyfr jedności, podwojonej liczby dziesiątek i czterokrotności liczby setek też jest podzielna przez 8.

Z góry dzięki
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2004, o 20:45 
Użytkownik

Posty: 292
Lokalizacja: Komorow k/Warszawy
zauważ że:
8*125=1000
8*250=2000
itd

a np.: 8*127 = 8*125 + 8*2 czyli 1000+16

ta sekwencja powtaża się co 1000, a tysiąc ma 3 zera.

czyli: 56468416576451765392

wiemy, że wystarczą 3 ostatnie cyfry gdyż powtarza się ta sekwencja. więc łatwo stwierdzić, że ta liczba jest podzielna przez 8 gdyż 392 jest podzielne przez 8. (392/8=49)
Góra
Offline
PostNapisane: 25 lis 2004, o 18:36 
Użytkownik

Posty: 15
Można tak:
Mamy liczbę podzielną przez 8, np.: ****abc.

Pomińmy trywialny przypadek gdy a,b,c są zerami.

Wiemy że jeśli liczba jest podzielna przez 8 to liczba złożona z trzech ostatnich cyfr jest podzielna przez 8,
zatem liczba: 100a +10b +c jest podzielna przez 8.

Liczba 4a+2b+c jest podzielna przez 8 ponieważ
(100a + 10b +c) - (4a+2b+c) =96a+8b=8(12a+b) jest podzielne przez 8
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 Dowód na poprawność zasady podzielności przez 9  magik100  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl