szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2011, o 15:10 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Wyznacz dziedzinę funkcji f(x) = \log _{2 \cos x} (9-x^2)

Z liczbą logarytmowaną sobie poradziłem, ale z podstawą mam problem, ponieważ praktycznie nic nie umiem z trygonometrii, chciałbym się zapytać ile wynosi \cos x

\begin{cases} 9-x^2 > 0 \\ 2 \cos x > 0  \\ 2 \cos x  \neq 1 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2011, o 15:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
\begin{cases} 9-x^2 > 0 \\ 2cosx > 0 \\ 2cosx \neq 1 \end{cases}  \Rightarrow  \begin{cases} x\in (-3 ; 3)\\ cosx > 0 \\ cosx \neq \frac{1}{2} \end{cases}

Zauważmy, że \cos60^{\circ} = \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}

Pozostaje zauważyć, że w przedziale (-3 ; 3) warunki cosx>0 \wedge cosx \neq \frac{1}{2} są prawdziwe dla x\in (-\frac{\pi}{2} ; -\frac{\pi}{3}) \cup (-\frac{\pi}{3} ; \frac{\pi}{3}) \cup (\frac{\pi}{3} ; \frac{\pi}{2})

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2011, o 15:40 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
\cos60^{\circ} = \frac{1}{2}
To rozumiem, bo jest to z tabeli wartości, ale skąd jeszcze te \frac{\pi}{3}

Jeszcze nie bardzo rozumiem skąd te przedziały z \cos x, u mnie trygonometria jest w stanie tragicznym, w gimnazjum mnie bodajże na niej nie było, a w liceum jak na razie nie miałem, proszę o bardzo dokładne wytłumaczenie. Dziękuje oczywiście.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2011, o 15:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
W gimnazjum niestety trygonometrii nie ma :P A więc na początku zależy nam na zamianie 60^{\circ} na miarę łukową, \pi = 180^{\circ} wobec czego możemy ułożyć proporcję:

\alpha = 60^{\circ} \\ \pi = 180^{\circ}

Z czego mamy 60^{\circ} = \frac{\pi}{3}

Teraz narysuj wykres funkcji cosx, zauważ, że w przedziale (-3 ; 3) wykres funkcji znajduje się nad osią OX (mamy warunek cosx > 0) dla x\in (-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}) jednak musimy pamiętać o dodatkowym założeniu, że cosx \neq \frac{\pi}{3} oczywiście cos(-\frac{\pi}{3}) = cos(\frac{\pi}{3}) dlatego te rozwiązania musimy wykluczyć, po czym otrzymujemy:

x\in (-\frac{\pi}{2} ; -\frac{\pi}{3}) \cup (-\frac{\pi}{3} ; \frac{\pi}{3}) \cup (\frac{\pi}{3} ; \frac{\pi}{2})

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 określ dziedzinę - zadanie 2  natusss933  3
 określ dziedzinę - zadanie 8  lubierachowac  5
 określ dziedzine - zadanie 9  lubierachowac  3
 Określ dziedzinę  Numbers  1
 Określ dziedzine - zadanie 12  Jarek1993  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl