szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2011, o 19:54 
Użytkownik

Posty: 874
Lokalizacja: wszedzie
Pokaż że w trójkacie zachodzi nierówność 5R-r\geq p\sqrt{3}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lut 2011, o 19:56 
Użytkownik

Posty: 492
Lokalizacja: Łódź
p to połowa obwodu?długość boku?parametr?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2011, o 20:09 
Użytkownik

Posty: 874
Lokalizacja: wszedzie
p-połowa obwodu
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 3 maja 2011, o 21:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1367
Lokalizacja: Katowice
wiadomo, że \frac R 2 \ge r, wystarczy więc udowodnić nierówność \frac 92 R \ge p\sqrt 3

to zaś po pomnożeniu przez r i skorzystaniu ze wzorów na pole trójkąta można przekształcić do postaci 9\frac{abc}{a+b+c} \ge \sqrt{3(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}

stosując standardowe podstawienie a=x+y, b=y+z, c=z+x oraz kwadratując i wymnażając na pałę wystarczy wykazać, że zachodzi 27 \sum_{sym}x^4y^2 + 27 \sum_{sym}x^3y^3 \ge 5 \sum_{sym} x^4yz + 30 \sum_{sym} x^3y^2z + 114x^2y^2z^2 a to jest prawdziwe na mocy np. nierówności Muirheada
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykazanie nierówności - zadanie 72  darek20  0
 wykazanie nierówności - zadanie 67  darek20  2
 wykazanie nierówności - zadanie 47  darek20  1
 wykazanie nierówności - zadanie 41  darek20  3
 wykazanie nierówności - zadanie 44  darek20  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl