szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 lut 2011, o 11:11 
Użytkownik

Posty: 436
Lokalizacja: Warszawa
Rozwiąż nierówność \left| x-1\right|  \le  \frac{2}{x}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2011, o 12:23 
Moderator

Posty: 4430
Lokalizacja: Łódź
Zauważmy, że dla x\le 0 dana nierówność ma miejsca (dla x=0 nie ma ona sensu liczbowego, natomiast dla x<0 lewa jej strona ma wartość dodatnią - istotnie większą od strony prawej). Zatem musi być x>0.
Mamy równoważnie |x-1|\le\frac{2}{x}\iff -\frac{2}{x}\le x-1\le\frac{2}{x}, a stąd także -2\le x(x-1)\le 2, tj. -2\le x^2-x\le 2.
Aby rozwiązać ostatnią podwójną nierówność możesz potraktować ją jak układ dwóch nierówności, ewentualnie możesz skorzystać z wykresu funkcji y=x^2-x i odczytać, dla jakich x>0 przyjmuje ona wartości w przedziale \langle -2,2\rangle.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 z wartoscią bezwzględną - zadanie 3  bliznieta07129  1
 z wartoscią bezwzględną - zadanie 4  bliznieta07129  1
 z wartoscią bezwzględną - zadanie 5  bliznieta07129  2
 z wartoscią bezwzględną  bliznieta07129  1
 z wartoscią bezwzględną - zadanie 2  bliznieta07129  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl