szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2011, o 18:02 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Polska
Funkcja y= f(x) jest rosnąca w zbiorze \mathbb{R}.Zbadaj monotoniczność następujących funkcji określonych w zbiorze R. Podaj przykłady.


a)y=f(\left| x\right| )

b)y= \left| f(x)\right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2011, o 19:40 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
Skoro podać przykłady to może zacząć od najprostszego: sprawdź co się dzieje dla f(x)=x.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2011, o 21:07 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Polska
?
zał.
y=f(x) jest rosnąca
x1,x2 \in R
x1<x2
f(x1)<f(x2)
Hipoteza:
y=f(\left| x\right| ) jest monotoniczna

Dowód:
g(x1)-g(x2)=f(\left| x1\right|)- f(\left| x2\right|)
dla
1'x \in R+ \Rightarrow
f(\left| x1\right|)- f(\left| x2\right|) <0
f(\left| x1\right|)<f(\left| x2\right|)
f. rosnąca
2' x \in   R- \cup \left\{ 0\right\}   \Rightarrow f(\left| x1\right|)>f(\left| x2\right|)
f. jest malejąca

Odp.: Funkcja jest przedziałami monotoniczna.

b) możesz go rozwiązac ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2011, o 21:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
Ale o co chodzi z tym pierwszym, bo do końca nie rozumiem? Jeśli wykorzystujesz, to co podałem, to zauważ, że w a) i b) będzie to samo.
I jeszcze takie pytanie, czy rosnąca znaczy ściśle rosnąca, bo jak tak to w przykładzie a) mamy dość prostą sytuację.
A co do b) to rozważ funkcje wykładnicze.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 okresl monotonicznosc funkcji  zefel  1
 określ monotoniczność funkcji  megtus  4
 Określ monotoniczność funkcji - zadanie 2  wioselko92  5
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl