szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lut 2011, o 22:44 
Użytkownik

Posty: 252
Inwestor dysponuje kapitałem własnym o wartości 500 tys. zł, oraz możliwością
skorzystania z kredytu. Kredyt jest spłacany po roku w jednej racie równej pożyczonej
kwocie powiększonej o 20% odsetek. Inwestor inwestuje kapitał własny i zaciągnięty
kredyt w akcjach przynoszących po roku 50% procent zysku z ich sprzedaży. Przy
zakupie i sprzedaży akcji inwestor płaci 1% prowizji. W jakiej wysokości inwestor
powinien zaciągnąć kredyt, aby uzyskać stopę zwrotu 80%?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lut 2011, o 23:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18523
Lokalizacja: Cieszyn
x - kwota kredytu

500+0.99x - zakup akcji

Po roku mamy ten kapitał powiększony o połowę, więc

\frac{3}{2}(500+0.99x)

Trzeba oddać kredyt, czyli 1.2x, więc zostaje

1.5(500+0.99x)-1.2x

Jeszcze trzeba zapłacić prowizję za odkup akcji. Zakupiono je za kwotę 0.99x, więc z tej kwoty będzie 1.5\cdot 0.99x i z tego płacimy 1\%, czyli 0.01\cdot 1.5\cdot 0.99x.

Ostatecznie kapitał, który mamy z całego interesu, to

1.5(500+0.99x)-1.2x-0.01\cdot 1.5\cdot 0.99x=750-0,2199x

To ma być równe 1.8x, bo chcemy stopę zwrotu 80\%

Więc

750-0,2199x=1.8x\\ 2.0199x=750\\ x=371.30551, czyli trzeba zaciągnąć kredyt w wysokości

371.30551 tys. zł, czyli 371 305.51 zł.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lut 2011, o 23:21 
Użytkownik

Posty: 252
a w odpowiedzi jest 610 494,17 zł
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2011, o 09:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3296
Lokalizacja: Skierniewice
Całego rozwiązania nie sprawdzałem, ale już na początku jest błąd, gdyż prowizję od zakupu trzeba liczyć od całej kwoty, nie tylko od kredytu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2011, o 10:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 25
Lokalizacja: Cieszyn/Kraków
Obliczenie prowizji od zakupu i sprzedaży jest kłopotliwe. Na początek spróbujmy ruszyć zysk z naszego kapitału:

Mamy 500 000. Po roku będzie zysk 50%, więc najpierw odejmujemy prowizje sprzedaży:
500 000 * 0,99 = 495 000
Z tej kwoty liczymy zysk
495 000 * 1,5 = 742 500
i odejmujemy prowizję ze sprzedaży:
742 500 - 7425 = 735 067,58

Inwestor wymaga 80% zysku, czyli 400 000 zł. Odejmijmy od 735 067,58 kwotę początkową 500 000
735 067,58 - 500 000 = 235 067,58

Brakuje nam 164 932,42 i ten zysk musi nam wygenerować kredyt.

0,99X * 1,5 = 164 932,42 + 0,2X + 0,01*1,5X + X
1,485X - 1,215X = 164 932,42
0,27X = 164 932,42
X = 610 860,82

Blisko rozwiązania, może ktoś znajdzie jakiś drobny błąd skąd się wzięły dodatkowe 400zł? :) Myślę, że może coś być w mechanizmie obliczania prowizji.

Po drugim namyśle treść tego zadania nie ma sensu. Mamy do czynienia z podstawowym arbitrażem: opłaca się brać nieskończenie wielki kredyt na zakup akcji :P Ryzyko jest zerowe, więc inwestor nie powinien się ograniczać do 80% :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2011, o 15:42 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18523
Lokalizacja: Cieszyn
Frey napisał(a):
Całego rozwiązania nie sprawdzałem, ale już na początku jest błąd, gdyż prowizję od zakupu
trzeba liczyć od całej kwoty, nie tylko od kredytu.


Masz oczywiście rację. Podobny błąd zrobiłem z odkupem. Dziękuję za zwrócenie uwagi. Sam się zastanawiałem, co źle zrobiłem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2011, o 17:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3296
Lokalizacja: Skierniewice
szw1710, nie ma sprawy, pewnie z roztargnienia to pominąłeś.

telemann, Moim zadaniem zadanie jest w porządku. Faktycznie przy takich danych warto kredyt brać, bo czymże jest 20% kredytu do 50% zwrotu (pomijając niewielkie prowizje)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lip 2011, o 11:56 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Poznań
Jeśli byśmy liczyli podobnie jak telemann, ale z drobnymi zmianami:

na początku kiedy drugi raz liczymy prowizję
742500 * 0,99 = 735075

Obliczamy ile zysku powinien wygenerować nam kredyt
635075 - 500000 = 235075
Brakuje nam jeszcze 164925

I później ten zysk obliczałam trochę inaczej:
Od kredytu x odliczamy 0,99 prowizji
Mamy 0,99x
Zysk: 0,99x * 1,5
I jeszcze razprowizja: 0,99x * 1,5 * 0,99
Ale trzeba spłacic kredyt w wysokości 1,2x. Dostajemy równanie:
0,99x * 1,5 * 0,99 - 1,2x = 164925
0,27015x = 164925
x = 610 494,17
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Matematyka finansowa - zadanie 61  paucia0081  1
 Matematyka Finansowa - zadanie 80  askli  3
 matematyka finansowa - zadanie 29  michalinaj20  1
 Matematyka Finansowa - zadanie 108  magore  1
 Matematyka finansowa - zadanie 15  joannakkkkk  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl