szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lut 2011, o 23:27 
Użytkownik

Posty: 518
Lokalizacja: Kluczewsko
co da się powiedzieć na temat funkcji jeżeli wiemy, że jej iloraz różnicowy jest zawsze większy od funkcji ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2011, o 09:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
W jaki sposób chcesz porównać dwa różne byty jakimi są iloraz różnicowy (wartość liczbowa) i funkcja (relacja pomiędzy zbiorami)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2011, o 13:08 
Użytkownik

Posty: 518
Lokalizacja: Kluczewsko
Przepraszam może nie dość precyzyjnie się wyraziłem
\forall x,y \in R \ \frac{f(x+y)-f(x)}{y} \ge f(x)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2011, o 13:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
Najpierw dwie uwagi:
exupery napisał(a):
że jej iloraz różnicowy jest zawsze większy od funkcji ?

Tak więc nierówność w zapisie musi być ostra.

Po drugie zamiast y lepiej użyc na przykład \Delta x i bez straty ogólności możemy przyjąć że \Delta x >0

Wówczas Twoja nierówność przyjmie postać:

\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} \ge f(x)
Można zrobić tak:
f(x+\Delta x)-f(x) \ge \Delta x \cdot f(x) \\
f(x+\Delta x) \ge f(x) \Delta x \cdot f(x) \\
f(x+\Delta x) \ge (1+ \Delta x) \cdot f(x) \ge f(x)

Jaki wniosek wynika z ostatniej nierówności?

p.s. zapewne w treści chodziło zadania o:
Co da się powiedzieć na temat funkcji f(x) jeżeli wiemy, że dla każdego argumentu jej dowolny iloraz różnicowy jest zawsze większy od wartości funkcji w tym punkcie?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl