szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2011, o 21:35 
Użytkownik

Posty: 47
znaleźć równanie płaszczyzny zawierającej prostą:
l: \frac{x-3}{2}=\frac{x+1}{3}=\frac{z}{1}
i prostopadłej do płaszczyzny
p: 2x+y-z+1=0

wiem że pewnie zadanie opiera się o 2 wzory na krzyż, ale nie mam czasu na zgłębianie wiedzy samemu bo mam warunek z matmy i 3 dni na nauki wielu zagadnień.

wytłumaczy mi ktoś łopatologicznie jak to zrobić i podrzuci przy okazji wzory??

Dzięki wielkie

Basti
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2011, o 22:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 635
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Szukana płaszczyzna, nazwijmy ją \pi ma równanie ogólne Ax + By + Cz + D = 0

ale wiemy, że zawiera prostą l, która przechodzi przez punkt [3,-1,0] zatem \pi będzie miała postać:

A(x-3) + B(y+1) + Cz = 0 [*]

To wynika z jej równania: \frac{x-3}{2}=\frac{x+1}{3}=\frac{z}{1}

Ponadto wektor normalny dla \pi będzie prostopadły do wektora kierunkowego tej prostej czyli:
A \cdot 2 + B  \cdot 3 + C  \cdot 1 = 0 [*][*]

Wreszcie wiemy, że \pi \perp p : 2x+y-z+1=0

Czyli A \cdot 2 + B  \cdot 1 + C  \cdot (-1) = 0 [*][*][*]

Zbierając równania oznaczone gwiazdkami otrzymujemy układ równań z niewiadomymi A,B,C o którym wiemy, że ma niezerowe rozwiązanie bo płaszczyzna z definicji ma warunek A^{2} + B^{2} + C^{2} > 0.

Zatem wyznacznik tego ukladu musi być równy zeru. I tam się kryje równanie płaszczyzny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2011, o 22:34 
Użytkownik

Posty: 47
dziękuje mistrzu ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wzory: na dwusieczna w trójkącie oraz na prostą prostopa  Anonymous  1
 Czym jest zbiór pkt. płaszczyzny spełniających równan  Anonymous  5
 Znaleźć czwarty wierzchołek równoległoboku  Anonymous  3
 Wzór na prostą pokrywającą się z wektorem  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl