szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2011, o 21:46 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Poznań
Podaj takie parametryzacje przy t \in [0,1] odcinków : (0,0)(1,5) i (0,2)(9,0), które opisują ruch punktów, które się "zderzą" w punkcie przecięcia tych odcinków.

Jeśli ktoś ma przynajmniej jakieś pomysły jak zabrać się za to zadanie to bardzo proszę, żeby się nimi ze mną podzielił... :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2011, o 21:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17967
Lokalizacja: Cieszyn
Mamy 2 punkty A,B. Odcinek AB zapisuje się jako zbiór wszystkich punktów postaci tA+(1-t)B, gdzie t\in[0,1]. Tyle teoria zbiorów wypukłych. Zatem dla pierwszego z nich mamy

t(1,5)+(1-t)(0,0)=(t,t)

Podobnie napisz drugi odcinek i poszukaj takiego t, dla którego współrzędne na jednym i drugim odcinku będą identyczne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2011, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Poznań
Niestety nie wychodzi mi to za bardzo...
pierwszy odcinek (t,5t)
drugi odcinek (9t,2-2t)
t=0 dla x lub t=2/7 dla y

Nie wiem czy źle to rozumiem ale chyba t musi być takie samo na obu współrzędnych...?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2011, o 22:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17967
Lokalizacja: Cieszyn
Na jednym z odcinków zapisz s i rozwiąż układ równań.

Masz rację - zrobiłem drobny błąd - ma być (t,5t)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2011, o 23:42 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Poznań
t i s się od siebie różnią... Czy tak może być, skoro punkty mają się zderzyć...?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2011, o 23:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17967
Lokalizacja: Cieszyn
Masz znaleźć wspólna wartość parametru na obu odcinkach - wspólną chwilę czasową. Jak czas jest t=0, to jesteś w jednym z punktów końcowych na jednym i na drugim odcinku. Potem oba punkty wędrują po odpowiednich odcinkach. Ale tak wspólny czas t możesz znaleźc tylko doświadczalnie. Analitycznie musisz wprowadzić inne nazwy parametrów. Dla t=1 znajdziesz się w przeciwległych końcach odcinków. Różne są prędkości, bo i różne są długości odcinków (zapewne).

Masz więc

t=9s,\quad 5t=2-2s\\ 54s=2-2s,\\ s=\frac{1}{28}, t=\frac{9}{28}.

Sprawdź, że otrzymasz punkt wspólny odcinków.

Jeśli chcesz wspólnej chwili czasowej w punkcie przecięcia, to np. znajdź go i napisz równania parametryczne obu prostych (z wektorem równoległym itp.) startujące w punkcie przecięcia. Wtedy przecięcie będzie w punkcie t=0. Potem skoryguj czasy tak, żeby oba wpadły do [0,1]. Po prostu trzeba by je odpowiednio przesunąć w prawo lub lewo.

Zmęczony jestem , spać idę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2011, o 23:54 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Poznań
Tak to się zgadza, otrzymam punkt przecięcia...
Tylko te parametry nie są dla mnie do końca jasne, dlatego się upewniam... Dziękuję!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Parametryzacja funkcji  zzz1986  1
 parametryzacja funkcji - zadanie 2  nocny_radek13  1
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl