szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 mar 2011, o 22:34 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: ///////
Wykaż, że gdy n jest liczbą naturalną, to liczba n ^{2}  + 3n + 5 nie dzieli się przez 121.

Jakieś sugestie? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2011, o 22:36 
Użytkownik

Posty: 22488
Lokalizacja: piaski
Chyba ma być ,,nigdy".

[edit] Może da się znaleźć postać n^2+3n+k taką aby się dzieliło.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2011, o 15:45 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Co powiecie na to?

Jakby dzieliło się przez 121 to trzeba by było udowodnić, że dwa razy dzieli się przez 11.

n = 11k

(11k) ^{2}  + 3 \cdot 11k + 5 = 121k^2+33k+5
Co nie dzieli się przez 11, więc nie musimy już sprawdzać reszt.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2011, o 16:07 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Warszawa
Niestety, średni dowód.
Kontrprzykład:
Udowodnić, że n^{2} +3n +5 nie dzieli się przez 9.

n=3k

(3k)^{2}+3\cdot3k+5=9k^{2}+9k+5

Co nie dzieli się przez 3.
Ale:
dla n=5 mamy 25+15+5=45
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2011, o 16:20 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Adriansurf, nie zrobiłeś udowodnienia do końca, zrób jeszcze dla reszt (3k+1, 3k-1), wtedy wyjdzie, że podzielny. To może jak udowodnimy, że i dla reszt nie jest podzielne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2011, o 16:28 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Warszawa
Nie chciałem robić dowodu do końca. Zrobiłem tyle ile Ty. I wniosek miałem taki sam - w tym przypadku błędny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2011, o 17:58 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Kontrprzykład n=11k+4, dla naturalnego k, większego od 1.

Dla pozostałych n to prawda.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż brak podzielności - zadanie 2  Peszko  4
 Kolejne przykłady podzielności  icody  1
 Wykaż, że liczba jest złożona  WesolyPierozek  1
 Udowodnij cechy podzielności przez 7 i 8  Anonymous  6
 Wykaż, że dla dowolnej n, wyrażenie jest podzielne przez 12  strategiehalasu  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl