szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2011, o 21:43 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: POL
Do tej pory nie miałem trudności z żadnym zadaniem z wartością bezwzględną ale to zadanie mnie powaliło totalnie, próbowałem geometrycznie i algebraicznie i nic


"Wyznacz wszystkie wartości parametru m, m \in R, dla których równanie ||x-4|-x|= m ma tylko jedno rozwiązanie."



Na początku rozłożyłem to na dwa przypadki |x-4|-x=m   \vee    |x-4|-x=-m potem chciałem na jeszcze dwa do każdego przypadku zależnie od x ale tam już nie wiem co zrobić z rozwiązaniem.

Zadania szukałem ale nie znalazłem (szukałem głównie przez google).

Z góry dziękuje bardzo za pomoc ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2011, o 21:48 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3267
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
m \in \{0\}  \cup (4,  \infty )

Narysuj wykres

y=||x-4|-x| i następnie "rysujac" poziome proste sprawdzaj gdzie sa pojedyncze wartosci
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2011, o 21:40 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: POL
Udało mi się to narysować w końcu i przeanalizować z mądrą osobą (wykładowca pwr) i ta funkcja nie przyjmuje wartości dla m=0 a zbiór m dla którego przyjmuje tylko jedną wartość to m \in (0,+ \infty )  \setminus  \left\{4 \right\}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 14:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 499
Lokalizacja: x=213; y=33; z=79;
Hej!
Odświeżam temat, bo nie wiem, jak się zabrać za narysowanie tego wykresu. Poda ktoś jakieś wskazówki? Bo nawet przedziałami to mi nie wychodzi...

Jablon napisał(a):
Udało mi się to narysować w końcu i przeanalizować z mądrą osobą (wykładowca pwr) i ta funkcja nie przyjmuje wartości dla m=0 a zbiór m dla którego przyjmuje tylko jedną wartość to m \in (0,+ \infty )  \setminus  \left\{4 \right\}


A czy mądra osoba podstawiła sobie za parametr m wartość 0?

0=\left| \left| x-4\right| -x \right|  \Rightarrow x=2

A teraz podstaw coś z przedziału (0,4). Tak, wychodzą DWIE wartości... Pozdro mądra osoba -.-
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 17:49 
Użytkownik

Posty: 93
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
Zadania z parametrem zawsze najlepiej robić na wykresie. Parametr m to zawsze jakaś liczba, stała liczba. Taki przykład:
Wyznacz liczbę rozwiązań, w zależności od parametru m:
3-|x+3|=m^2-2m+1
rysujemy wykres 3-|x+3|, a następnie patrzymy na wykres i piszemy sobie z boku coś takiego:
k=m^2-2m+1\\
2\ rozwiązania\dla\k \in (-\infty;3)\\
1\ rozwiązanie\ dla\ k=3\\
0\ rozwiązan\ dla\ k \in(3;+ \infty )
teraz pozostaje rozwiązać nierówności i równanie:
k<3\\
k=3\\
k>3
za k podstawiamy nasz parametr:
m^2-2m+1<3\\
m^2-2m+1=3\\
m^2-2m+1>3

:) równania z parametrem tą metodą, to prościzna :)

pozdrawiam ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2011, o 19:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 499
Lokalizacja: x=213; y=33; z=79;
macieq44 napisał(a):
Zadania z parametrem zawsze najlepiej robić na wykresie.


Wiem... dlatego też zapytałem się, jak narysować taki wykres z dwoma wartościami bezwzględnymi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2011, o 13:00 
Użytkownik

Posty: 93
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
mój post był odnośnie pierwszego postu, no ale już tłumaczę jak to narysować:
f(x)=||x-4|-x|\\
dla\ x \ge 4: |x-4|=x-4\\
|x-4-x|=|-4|=4\\
dla\ x <4: |x-4|=4-x\\
|4-x-x|=|4-2x|\\

więc:
f(x)= \begin{cases} 4\ dla\ x \ge 4 \\ |4-2x|\ dla\ x<4 \end{cases}
z narysowaniem tego, chyba już nie powinno być problemu :)


Jablon napisał(a):
Udało mi się to narysować w końcu i przeanalizować z mądrą osobą (wykładowca pwr) i ta funkcja nie przyjmuje wartości dla m=0 a zbiór m dla którego przyjmuje tylko jedną wartość to m \in (0,+ \infty )  \setminus  \left\{4\right\}

jak to nie przyjmuje wartości dla m=0? przyjmuje i to jak najbardziej.
1\ rozwiazanie\ dla\ m \in \left\{0 \right\} \cup (4,+ \infty)

edit:
zmienione \left\{1 \right\} na \left\{0 \right\}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2011, o 18:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 499
Lokalizacja: x=213; y=33; z=79;
W sumie już udało mi się to zrobić nieco innym sposobem, ale dziękuję :)

macieq44 napisał(a):
Jablon napisał(a):
Udało mi się to narysować w końcu i przeanalizować z mądrą osobą (wykładowca pwr) i ta funkcja nie przyjmuje wartości dla m=0 a zbiór m dla którego przyjmuje tylko jedną wartość to m \in (0,+ \infty )  \setminus  \left\{4\right\}

jak to nie przyjmuje wartości dla m=0? przyjmuje i to jak najbardziej.
1\ rozwiazanie\ dla\ m \in \left\{1 \right\} \cup (4,+ \infty)


Dla m \in \left\{ 0\right\}, a nie m \in \left\{ 1\right\} :D

Co do tej mądrej osoby, to POZDRO :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2011, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 93
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
oj tak xD
już poprawione! :D dzięki ;) haha
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 wartosc bezwzgledna + parametr  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl