szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2011, o 14:49 
Użytkownik

Posty: 87
Lokalizacja: Polska
Sprawdź, czy trójkąt ABC jest równoboczny. Oblicz promień r okręgu wpisanego w ten trójkąt oraz promień R okręgu opisanego na tym trójkącie, jeśli: A= (-1 ; 4) B= (2 ; 0) C = (-1 ; -1).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2011, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 285
Lokalizacja: Tarnowskie Góry
Żeby sprawdzić czy równoboczny to oblicz długości wektorów \vec{AB}, \vec{BC} i \vec{AC}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2011, o 15:39 
Użytkownik

Posty: 87
Lokalizacja: Polska
Jakiś wzór? Jak to obliczyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2011, o 15:44 
Użytkownik

Posty: 285
Lokalizacja: Tarnowskie Góry
współrzędne wektora np. \vec{AB} się tak wyznacza:

\vec{AB} = \left[ \left( B_{x} - A_{x}\right), \left( B_{y} - A_{y}\right) \right]

a długość:

\sqrt{ \left( B_{x} - A_{x}\right)^{2} + \left( B_{y} - A_{y}\right)^{2} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2011, o 16:15 
Użytkownik

Posty: 87
Lokalizacja: Polska
\vec{AB} = [ ( 2 - (-1), (0 - 4) ] = (3, - 4),
\vec{BC} [ ( - 1 - 2), ( - 1, - 0) ] = ( - 3, - 1)
\vec{AC} = [- 1 - ( - 1) , ( - 1 - 4) ] = (0, -5)


|AB|  \sqrt{3 ^{2} + (-4) ^{2}  } =   \sqrt{9 + 16} =  \sqrt{25} = 5
|BC|  \sqrt{(- 3) ^{2} + (- 1) ^{2} } =  \sqrt{ 9 + 1 } =  \sqrt{10}
\left| AC\right|=  \sqrt{\left[ -1 - \left( -1\right)\right]^{2} + \left( -1 - 4\right)^{2}} =  \sqrt{0^{2} + \left( -5\right)^{2}} = 5

długość:

\sqrt{( 2 - ( - 1) ^{2} + (0 - 4) ^{2} =  \sqrt{5 + 16} =  \sqrt{21}

B = (2;0) C (-1;-1)

|BC| =  \sqrt{(X _{b} - X _{a}) ^{2} + (Y _{b} - Y _{a}) ^{2}      }

|BC| =  \sqrt{ (0 - 2) ^{2}  + (-1 - (-1) ^{2} } =  \sqrt{4 + 1} =  \sqrt{5}

Dobrze wykonałem zadanie? Czegoś brakuje?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2011, o 20:37 
Użytkownik

Posty: 285
Lokalizacja: Tarnowskie Góry
Trochę pomieszałeś powinny ci wyjść długości \left| AB\right|  = 5, \left| BC\right|  =  \sqrt{10} i \left| AC\right|  = 5

czyli trójkąt równoramienny wyszedł, promień koła opisanego można obliczyć z twierdzenia sinusów a koła wpisanego (wiedząc ze jego środek to przecięcie się dwusiecznych) z związków trygonometrycznych w trójkacie

-- 9 mar 2011, o 19:49 --

\left| AC\right|=  \sqrt{\left[ -1 - \left( -1\right)\right]^{2} + \left( -1 - 4\right)^{2}} =  \sqrt{0^{2} + \left( -5\right)^{2}} = 5

-- 9 mar 2011, o 20:11 --

Można też skorzystać ze wzorów na promienie okręgów wpisanego i opisanego w dowolnym trójkącie

promień okręgu opisanego:

R =  \frac{abc}{4P}

promień okręgu wpisanego

r =  \frac{2P}{a + b + c}

gdzie: a, b, c - długości boków
P - pole trójkąta
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt prostokątny - zadanie 150  zuzapaula 15  1
 Trójkąt prostokątny - zadanie 76  kasiapuszka  1
 trójkąt prostokątny - zadanie 160  aga150  11
 trojkąt prostokątny - zadanie 2  pool  4
 Trójkąt prostokątny - zadanie 149  basia_er  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl