szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2011, o 19:22 
Użytkownik

Posty: 323
Lokalizacja: Wawa
Wyznacz wartości m, dla których:

(m-1)x ^{2} + (M+2)x + m - 1  \le 0

zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności: \frac{1-2x}{x ^{2}+1 }  \ge 1


Jakie będą założenia do tego zadania?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 mar 2011, o 23:45 
Użytkownik

Posty: 16247
Wydaje mi się, że:

\begin{cases} m-1>0\\ \Delta>0\\f(0) \ge 0\\f(-2) \ge 0 \\ x_w \in (-2;0) \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2011, o 16:24 
Użytkownik

Posty: 323
Lokalizacja: Wawa
A ktoś może mi wytłumaczyć, dlaczego akurat wartości dla 0 i 2 mają być większe/równe zero?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 mar 2011, o 17:13 
Użytkownik

Posty: 16247
Rozwiązaniem nierówności \frac{1-2x}{x ^{2}+1 }  \ge 1 jest x \in <-2;0>

czyli wykres funkcji y=(m-1)x ^{2} + (m+2)x + m - 1, powinien wyglądać:

Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2011, o 20:01 
Użytkownik

Posty: 323
Lokalizacja: Wawa
No dobrze, ale jakby te wartości dla -2 oraz 0 byłyby mniejsze od zera, to zbiór wartości także zawierałby sie w tym przedziale...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 mar 2011, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 16247
Przecież parabola musi mieć ramiona w górę, więc jak mogą być mniejsze od zera?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2011, o 20:23 
Użytkownik

Posty: 323
Lokalizacja: Wawa
To ja wiem, że musi być ramionami skierowana do góry, ale może być taka sytuacja, gdy wykres z Twojego rysunku przesuniemy trochę do dołu; tak, aby wartości dla -2 i 0 były mniejsze od 0.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 mar 2011, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 16247
Nie można przesunąć w dół, bo wtedy zbiór rozwiązań nierówności nie będzie zawierał się w przedziale <-2;0>
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2011, o 20:42 
Użytkownik

Posty: 323
Lokalizacja: Wawa
A w takim zadaniu na przykład:

Wyznacz te wartości parametru m, dla któych nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą x \in (- \infty , 0> \cup <2,+ \infty).

A nierówność wygląda tak:

(m-1)x ^{2} -2(m+2)x + m + 4 > 0

Tutaj może być taki przypadek, gdy wsp. a >0, a delta <0. Wtedy wartości są spełnione przez każdego x, nie tylko z tego przedziału...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 mar 2011, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 16247
opti napisał(a):
A w takim zadaniu na przykład:

Wyznacz te wartości parametru m, dla któych nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą x \in (- \infty , 0> \cup <2,+ \infty).

A nierówność wygląda tak:

(m-1)x ^{2} -2(m+2)x + m + 4 > 0

Tutaj może być taki przypadek, gdy wsp. a >0, a delta <0. Wtedy wartości są spełnione przez każdego x, nie tylko z tego przedziału...


Ale przecież muszą być tylko z tego przedziału.

Te warunki, które napisałeś, to już bedzie całkiem inne zadanie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznacz wartości parametru m - zadanie 12  loli2208  3
 Wyznacz wartości parametru m - zadanie 21  Tolasz  2
 wyznacz wartosci parametru m - zadanie 30  qiu1994  1
 wyznacz wartosci parametru m - zadanie 29  qiu1994  5
 Wyznacz wartości parametru m  magdabp  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl