szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2011, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 10
Witam, tak jak w temacie - udowodnic tozsamosc:
arctg x =  \frac{ \pi }{4}  - arctg ( \frac{1-x}{1+x} ).
Jak na razie policzylem f1' arctg (x) i f2' arctg ( \frac{1-x}{1+x}) =   \frac{ (1+x)^{2} }{ 2x^{2}+2 }
Mysle ze chodzi o udowdonienie f1-f2=const ale nie wiem jak pozbyc sie niewiadomych.
Dziekuje za uwage i zycze milego wieczoru :)

ps zapomnialem dodac ze to wszystko w przedziale (-1;  \infty )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2011, o 22:27 
Użytkownik

Posty: 3573
Lokalizacja: Wrocław
(arctg(x))^{'} = \frac{1}{1+x^2}\\
(\frac{ \pi }{4} - arctg ( \frac{1-x}{1+x}))^{'}= 
-\frac{1}{1+ (\frac{1-x}{1+x})^2 }( \frac{1-x}{1+x} )^{'}=
-\frac{1}{1+ (\frac{1-x}{1+x})^2 } \frac{-2}{(1+x)^2}=
\frac{2}{(1+x)^2 + (1-x)^2}=
\frac{1}{1+x^2}

pochodna jest taka sama

arctg(0)=0\\
\frac{ \pi }{4} - arctg ( \frac{1-0}{1+0})=\frac{ \pi }{4} - arctg (1)=\frac{ \pi }{4}-\frac{ \pi }{4}=0

wartości w zerze też, czyli oba wyrażenia są tożsame
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2011, o 22:49 
Użytkownik

Posty: 10
Wielkie dzieki kolego :)
Moj blad ze w pochodnych sie zamotalem, zycze milego wieczoru
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić tożsamość - zadanie 4  beatka-k16  3
 udowodnić tożsamość - zadanie 9  malenstwo31  1
 Udowodnić tożsamość - zadanie 3  Geniusz  2
 udowodnic tozsamosc - zadanie 2  m1chal  1
 Udowodnić tożsamość - zadanie 15  scoopler  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl