szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2011, o 00:22 
Użytkownik

Posty: 192
Lokalizacja: warszawa
wykazac roznowartosciowosc stosujac definicje

f(x)=  x ^{3}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2011, o 11:38 
Użytkownik

Posty: 3557
Lokalizacja: Wrocław
dla x_1 \neq x_2 musi być f(x_1) \neq f(x_2) \Rightarrow f(x_1)-f(x_2)\neq 0 czyli
x_1^3 -x_2^3= 
(x_1- x_2)(x_1^2 +x_1 \cdot x_2+x_2^2)
=(x_1- x_2)(x_1^2 +2\cdot \frac{1}{2} x_1 \cdot x_2+ \frac{1}{4} x_2^2+\frac{3}{4} x_2^2)=\\
=(x_1- x_2)((x_1+\frac{1}{4} x_2)^2+\frac{3}{4} x_2^2)\\
(x_1- x_2) \neq 0 \; bo \;x_1 \neq x_2\\
(x_1+\frac{1}{4} x_2)^2+\frac{3}{4} x_2^2=0  \Leftrightarrow x_1= x_2=0, \; ale\;x_1 \neq x_2,\; zatem
(x_1+\frac{1}{4} x_2)^2+\frac{3}{4} x_2^2 \neq 0\\
czyli\;x_1^3 -x_2^3 \neq 0,\;x_1^3  \neq x_2^3
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 

 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl