szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 mar 2011, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Parzewo
Wykazać, że dla dowolnej liczby naturalnej n liczba {n}^{2}  + 3n + 5 nie dzieli się przez 121
Góra
PostNapisane: 12 mar 2011, o 22:26 
Użytkownik
121 |n^2 +3n +5  \Leftrightarrow 121 |n^2 -8n +5 \Leftrightarrow 121| (n-4)^2 -11
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 mar 2011, o 22:29 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
243325.htm

może Ty zaprotestujesz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2011, o 18:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2489
pipol napisał(a):
121 |n^2 +3n +5  \Leftrightarrow 121 |n^2 -8n +5 \Leftrightarrow 121| (n-4)^2 -11


??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2011, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Załóżmy, że 121|n^2+3n+5. Wtedy
11|n^2+3n+5
11|n^2-8n+16
11|(n-4)^2
Istnieje k, że n=11k+4.
Wystarczy podstawić i zobaczyć, że 121\not|\,n^2+3n+5
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2011, o 16:45 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Parzewo
A możesz wyjaśnić skąd wzięło ci się 11|n ^{2} - 8n + 16
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2011, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
mistrzu000 napisał(a):
A możesz wyjaśnić skąd wzięło ci się 11|n ^{2} - 8n + 16


Mamy
11|n^2+3n+5,
11|-11n,
11|11.
Jak to wszystko dodamy, to wychodzi co trzeba.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2011, o 16:28 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Parzewo
norwimaj napisał(a):
Załóżmy, że 121|n^2+3n+5. Wtedy
11|n^2+3n+5
11|n^2-8n+16
11|(n-4)^2
Istnieje k, że n=11k+4.
Wystarczy podstawić i zobaczyć, że 121\not|\,n^2+3n+5



Czy do równania n^2+3n+5 mam podstawić n=11k+4 ??

I jak dalej to sprawdzić że nie dzieli się??

Możesz mi przedstawić swoje rozumowanie??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2011, o 16:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Po podstawieniu:
(11k+4)^2 + 3(11k+4) + 5 = 121k^2 + 121k + 33 = 121(k^2 + k) + 33
Niepodzielność z tej postaci jest oczywista.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielnosc przez 5  asiaaadg  1
 Udowodnij, że otrzymane liczby sa podzielne przez 8  Vidar  1
 ocen czy liczba jest podzielna przez 24(bez kalkulatora)  ona91  5
 Podzielnośc przez 3.  Kwiatek29  2
 Podzielność potęg liczby 3 przez 6  kam51  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl