szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2011, o 09:02 
Użytkownik

Posty: 874
Lokalizacja: wszedzie
Niech ABC będzie trójkątem gdzie AB = AC = b, BC = a, a > b oraz niech dwusieczna BD = b. Wykaż że

(1+\frac{a}{b})(\frac{a}{b}-\frac{b}{a})=1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2011, o 16:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1388
Lokalizacja: Katowice
Niech E \neq B leży na okręgu (ABC) oraz na prostej BD. Prosty rachunek na kątach daje nam \angle ECB = \angle BEC, stąd BE = BC = a. Niech CD = c, DA = d. Wówczas

\frac{a+b}{b} = \frac{b}{d} = \frac{a}{c} - tw o dwusiecznej

b(a-b)=cd - potęga punktu względem okręgu

Przeto

\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)= \\ 
\frac{a+b}{b} \cdot \frac{a+b}{b} \cdot \frac{a-b}{a} = \\
\frac{b}{d} \cdot \frac{a}{c} \cdot \frac{a-b}{a} = \\
\frac{b(a-b)}{cd} = 1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykazanie równości - zadanie 23  darek20  1
 wykazanie równości - zadanie 16  darek20  1
 Wykazanie równości - zadanie 30  neron0308  8
 wykazanie równości - zadanie 19  darek20  10
 wykazanie równości - zadanie 25  darek20  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl