szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2011, o 20:26 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Zacząłem czytać twierdzenie cosinusów i natrafiłem na zadania, których coś nie mogę ruszyć, pomóżcie :P Pewnie to banalne, ale sam się uczę, więc trudniej mi zrozumieć, proszę o łopatologiczne wyjaśnienie ;)

1. Jaką długość ma najkrótszy z boków trójkąta, w którym dwa kąty mają miary 10  ^{\circ} i 20 ^{\circ}, a najdłuższy bok ma długość 10?

No więc, trzeci bok będzie miał 150^{\circ}, ale nie mam w tabelce \sin 150^{\circ}? Czy, żeby policzyć jakiś sinus z kąta muszę zaglądać do tabelki czy jest jakiś inny, łatwiejszy sposób?

2. W trójkącie ABC dane są długości dwóch boków oraz miara jednego z kątów. Znajdź miary pozostałych kątów tego trójkąta.

a) |AC| =  \sqrt{6}, |BC| =  2, |ABC| =  60^{\circ}
Przy ABC brakuje znaku kąta, ale nie wiem jak się nazywa, nie mogę go znaleźć w poradniku.

Ułożyłem coś takiego, ale chyba błędne.
\frac{ \sqrt{6} }{\sin 60^{\circ }} =  \frac{2}{\sin a}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2011, o 20:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3269
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
istnieje cos takiego jak wzory redukcyjne

sin(180^{o}- \alpha )=sin( \alpha )

sin(30^{o})=sin(150^{o})= \frac{1}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2011, o 20:35 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
W drugim ten trójkąt wychodzi prostokątny. Inaczej pewnie nie byłoby jednoznacznego rozwiązania (zauważ że nie ma cechy przystawania trójkątów bok-bok-kąt).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2011, o 20:38 
Użytkownik

Posty: 233
Lokalizacja: woj. śląskie
Czwarta cecha przystawania istnieje, jest to (Bbk), gdzie B to najwiekszy z bokow.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2011, o 20:39 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
norwimaj, w książce pisze, że jest to trójkąt o kątach: 45^{\circ}, 60^{\circ}, 75^{\circ},

Jak zrobić te drugie zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2011, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
laurelandilas, zgodzę się. Taka postać może być.


kamil13151, rzeczywiście, pomyliłem się w arytmetyce.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2011, o 20:57 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
No dobra, ale jak zrobić te drugie zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2011, o 21:01 
Użytkownik

Posty: 233
Lokalizacja: woj. śląskie
Jak przez x oznaczysz sobie trzeci bok, to z twierdzenia cosinusów masz:
2 = 4 + x^{2} - 2x \sqrt{2} cos  \frac{ \pi }{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2011, o 21:03 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Tylko jest jeden problem, bo cosinusy są w następnym temacie, więc w tym nie mogę ich użyć, więc coś z sinusami muszę wykombinować?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2011, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 233
Lokalizacja: woj. śląskie
No to możesz rzucić wysokość i skorzystać z proporcji sinusa 60.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2011, o 21:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
E tam, nie słuchaj laurelandilasa :D

Oznacz sobie \sphericalangle ACB = \alpha \wedge  \sphericalangle BAC = \beta wówczas z twierdzenia sinusów masz:

\frac{\sqrt{6}}{sin60^{\circ}} = \frac{2}{\sin \beta}

Stąd od razu otrzymujemy \beta = 45^{\circ} i teraz korzystając z tego, że suma miar kątów w trójkącie jest równa 180^{\circ} otrzymujemy, że

\alpha = 180-60-45 = 75^{\circ}

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2011, o 21:26 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Vax, tak, wiem, błędy w rachunkach i dlatego mi nie wychodziło, ale i tak dzięki ;)

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż w dowolnym trójkącie nierówność... (tw. cosinusów)  peterson506  1
 Twierdzenie Talesa - zadanie 21  Wojtek_n  1
 twierdzenie Talesa w trójkącie  kordian17  2
 Twierdzenie Talesa - zadanie 47  Agata2706  0
 twierdzenie kosinusów i sinusów  dominikatrz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl