szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2011, o 16:26 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Parzewo
Wyznacz przeciwdziedzinę funkcji

f(x) =  \frac{1 + x + x ^{2} }{1 - x + x ^{2} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2011, o 19:58 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Dla x\ge 0 mamy:
f(x)\ge 1
f(1)=3
wykażemy, że
f(x)\le 3
\frac{1 + x + x ^{2} }{1 - x + x ^{2} } \le 3\\
x^2+x+1 \le 3-3x+3x^2\\
-2(x-1)^2 \le 0
Jeśli chodzi o argumenty ujemne, to zauważmy, że:
f(x)\cdot f(-x)=1\\
f(-x)=\frac{1}{f(x)}\\
\mathcal{D}^{-1}=[1/3;3]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 mar 2011, o 16:19 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Parzewo
A jak doszedłeś do tego że większe bedzie od \frac{1}{3}


Nie ma innych sposobów na znalezienie przeciwdziedziny??
Bardziej klarownych
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 mar 2011, o 17:23 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Jak doszedłem. f(-x) jest odwrotne do f(x). Ale możesz podobnie jak z dodatnimi obliczyć f(-1) i ponownie udowodnić, że te wyrażenie jest większe od 1/3.
Bardziej klarowny, schematyczny sposób to liczenie pochodnej, szukanie maksimum i minimum.
Nie wiem czy to wyjdzie szybciej. Raczej nie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 mar 2011, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 22817
Lokalizacja: piaski
Formalnie - szukasz zbioru wartości.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 przeciwdziedzina funkcji - zadanie 5  mon-minou  3
 przeciwdziedzina funkcji  hagi  1
 Przeciwdziedzina funkcji - zadanie 3  Serro  3
 przeciwdziedzina funkcji - zadanie 4  mon-minou  1
 Przeciwdziedzina funkcji - zadanie 6  kammil9  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl