szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 8 cze 2004, o 16:59 
Użytkownik
Witam, a w zasadzie witamy. Mamy problem z prostym ( z pozoru dla nas) zadankiem. Otóż w trójkącie prostokątnym obwód równy jest 12, natomiast jego pole wynosi 8. Należy policzyć długości boków tegoż trójkąta.

PLEASE HELP :D
Góra
PostNapisane: 8 cze 2004, o 17:20 
Użytkownik
Na jakim poziomie ma być to rozwiązanie? Tzn. jakie znacie "narzędzia"?
Twierdzenie Pitagorasa, wzory skróconego mnożenia, równania kwadratowe (dwukwadratowe), wzór Herona?
Góra
PostNapisane: 8 cze 2004, o 17:27 
Użytkownik
Mieliśmy wzór Herona i nawet coś nam świta w głowie, jednak nadal prosimy o pomoc.
Góra
Offline
PostNapisane: 8 cze 2004, o 17:31 
Gość Specjalny

Posty: 54
Lokalizacja: Poznań
Jak dla mnie to jest do rozwiązanie układu trzech rownań...

\left{\begin{array}{l}a^2+b^2=c^2\\a+b+c=12\\ \frac{1}{2}ab=8\end{array}\right.
Góra
PostNapisane: 8 cze 2004, o 17:32 
Użytkownik
Anonymous napisał(a):
Na jakim poziomie ma być to rozwiązanie? Tzn. jakie znacie "narzędzia"?
Twierdzenie Pitagorasa, wzory skróconego mnożenia, równania kwadratowe (dwukwadratowe), wzór Herona?


???
Góra
PostNapisane: 8 cze 2004, o 17:38 
Użytkownik
No jak już napisałem znamy wzór Herona, a co za tym idzie twierdzenie Pitagorasa też nam jest znane, równanie kwadratowe także.
Góra
PostNapisane: 8 cze 2004, o 18:36 
Użytkownik
Moglibyście sprawdzić dane?
Łatwo rąbnąć się w rachunkach i może to właśnie się stało, ale mi wychodzi, że dane są sprzeczne. (czyli: taki trójkąt nie istnieje). :(
Góra
PostNapisane: 8 cze 2004, o 18:58 
Użytkownik
Strudzeni uczniowie napisał(a):
Otóż w trójkącie prostokątnym obwód równy jest 12, natomiast jego pole wynosi 8. Należy policzyć długości boków tegoż trójkąta.


MatS napisał(a):
Jak dla mnie to jest do rozwiązanie układu trzech rownań...

\left{\begin{array}{l}a^2+b^2=c^2\\a+b+c=12\\ \frac{1}{2}ab=8\end{array}\right.


Niech
a, b będą długościami przyprostokątnych, natomiast c to długość przeciwprostokątnej.
Mamy więc układ:

\left{\begin{array}{l}ab=16\\a^2+b^2=c^2\\ a+b=12-c\end{array}\right.

Po podniesieniu ostetniego równania do kwadratu mamy układ:

\left{\begin{array}{l}ab=16\\a^2+b^2=c^2\\a^2+b^2+2ab=144+c^2-24c\end{array}\right.

Z trzeciego rówania: c=\frac{14}{3}, czyli a+b=\frac{22}{3}

Pozostaje nam do rozwiązania układ:

\left{\begin{array}{l}ab=16\\a+b=\frac{22}{3}\\a^2+b^2=(\frac{14}{3})^2\end{array}\right.

Równanie drugie podnosimy do kwadratu i podstawiamy ab z równania pierwszego.

\left{\begin{array}{l}ab=16\\a^2+b^2=\frac{14}{3}\\a^2+b^2=(\frac{14}{3})^2\end{array}\right.

Równania drugie i trzecie są sprzeczne :(
Albo pomyliłem się w rachunkach. :oops:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 cze 2004, o 19:33 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: SKO
Lipa... Nie wychodzi...

Popodstawiałem wszystko tak, że doprowadziłem do wielomianu 3go stopnia i wychodzi kupa... bo się nie da wyciagnąć pierwiastka żeby zredukować do poziomu trójmianu :/

Zadanie jest chyba kopsnięte :/ sic!
Góra
PostNapisane: 9 cze 2004, o 08:41 
Użytkownik
Sprawdź dane

Liczyłem też innym sposobem (z wykorzystaniem wzoru Herona i równania dwukwadratowego) i... niestety wniosek ten sam:
Albo taki trójkąt nie istnieje :? albo pomyliłem się w rachunkach :oops:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2004, o 18:23 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1910
Lokalizacja: Kraków
Wg. moich obliczeń to błędne mamy dane.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2004, o 18:38 
Gość Specjalny

Posty: 1139
Lokalizacja: Kraków
Mi wyszło, tylko liczby niezbyt przyzwoite

a+b+c=12
a2+b2=c2
ab=16
-------------------
a+b=12-c
(a+b)2=c2+32
---------------
(12-c)2=c2+32

Teraz wyliczamy bez problemów c=\frac{14}{3}
Potem a i b to już nie problem, ale wyszło. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz pola kół wpisanych w trójkąty prostokątne  Anonymous  10
 Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes  Vithal  2
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl