szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2011, o 13:05 
Użytkownik

Posty: 84
Witam mam problem z tym układem. Proszę o pomoc.
\begin{cases} \left|x+y \right| =1\\\left| x\right|+\left|y\right|=1  \end{cases}
Z góry dziękuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2011, o 13:32 
Moderator

Posty: 3011
Lokalizacja: Starachowice
rozważ cztery przypadki:

I. x \ge 0  \wedge y \ge 0
Wtedy \begin{cases} x+y  =1\\ x+y=1 \end{cases}

układ nieoznaczony

II. x \ge 0 \wedge y<0
Wtedy \begin{cases} \left| x+y\right|   =1\\ x-y=1 \end{cases}

Z drugiego równania x=y+1 , po wstawieniu tego do pierwszego otrzymamy \left| 2y+1\right| =1

Należy to przekształcić: 2 \cdot \left| y+0,5\right| =1

\cdot \left| y+0,5\right| =0,5

i rozbić na dwa przedziały:
a)y \in (- \infty  ; -0,5) ,
b)y \in <-0,5  ; 0)
(ten drugi przedział dlatego taki, że na początku założyliśmy y<0 ).

dla a) mamy -y-0,5=0,5

czyli y=-1

wracając do wcześniejszego równania x=y+1 znajdujemy

x=0

III. przypadek x<0  \wedge y<0 (analogicznie jak I),

IV. x<0  \wedge y  \ge 0 (analogicznie jak II).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2011, o 13:50 
Użytkownik

Posty: 84
Dzięki wielkie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2011, o 13:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1599
Lokalizacja: Łódź
Dwa przypadki:

I: x+y=1

|x|+|1-x|=1 \Rightarrow 0 \le  x \le 1 oraz widać, że dowolny 0 \le  x \le 1 spełnia to równanie.

II: x+y=-1

Analogicznie do I.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Rozwiązywanie układów równań z wartością bezwzględ  Anonymous  2
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl