szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2011, o 12:31 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Sztu
Jeżeli n jest dowolną liczbą naturalną, to liczba (n + 2)(n + 3)(2n + 5) jest podzielna przez? Prosze o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2011, o 12:36 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Pierwsze dwa czynniki są kolejnymi liczbami naturalnymi więc dokładnie jedna z nich jest parzysta. Zatem cała lic\ba na pewno podzielna jest przez 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2011, o 12:42 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Sztu
Tylko, że to jest zadanie testowe i nie mam takiej odpowiedzi. Oto podane odpowiedzi :
6, 9, 4, 10 , 15
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2011, o 12:48 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
(n + 2)(n + 3)(2n + 5)

Podstawmy n=1
(1 + 2)(1 + 3)(2 \cdot 1 + 5) = 3 \cdot 4 \cdot 7 = 84
Pozostają tylko 4 i 6.

Podstawmy n=3
(3 + 2)(3 + 3)(2 \cdot 3 + 5) = 5 \cdot 6 \cdot 11 = 330
Pozostaje tylko 6.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2011, o 12:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Test wielokrotnego wyboru?

Rozważajmy kolejno:
a) 6:
Liczba, żeby dzielić się przez sześć, musi się dzielić przez trzy i być parzystą. Parzystą jest na pewno, gdyż parzyste jest albo n+2, albo n+3. Podzielna przez trzy też jest - gdy 3|n, to podzielne jest n+3, gdy daje resztę jeden - n+2, gdy resztę dwa - to 2n+5.
b) 9:
Liczba, aby dzielić się przez dziewięć, musi dwukrotnie dzielić się przez trzy. Ta liczba dzieli się tylko jednokrotnie (patrz wyżej).
c) 4:
Liczba, aby dzielić się przez cztery, musi być dwukrotnie podzielna przez dwa. Tymczasem, 2n+5 jest zawsze nieparzyste, a n+2 i n+3 nie mogą być parzyste jednocześnie/
d) 10:
Liczba, aby dzielić się przez dziesięć, musi być podzielna przez dwa i przez pięć. Przez dwa się dzieli (patrz wyżej), przez pięć nie - gdy n daje resztę jeden, żaden ze składników nie jest podzielny.
e) 15:
Liczba, aby dzielić się przez piętnaście, musi być podzielna przez trzy i przez pięć. Ta nie dzieli się przez pięć (patrz wyżej).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 jak udowodnić, czy dana liczba podzielna jest przez 10  christopher  2
 Udowodnij, że liczba jest całkowita - zadanie 3  kotek007  1
 Udowodnij, że liczba jest złożona - zadanie 2  Pawel793  5
 szesciocyfrowa liczba  marcin2447  4
 Udowodnij, że liczba nie jest podzielna  hitback  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl