szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2011, o 13:34 
Użytkownik

Posty: 110
Lokalizacja: Jasło
Witam, prosiłbym o pomoc z następującym zadaniem:

Udowodnij, że jeśli x,y,z są długościami boków trójkąta, to spełniona jest nierówność:
\left|  \frac{x-y}{x+y} +  \frac{y-z}{y+z} +  \frac{z-x}{z+x} \right|   \le 1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 mar 2011, o 22:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 73
Lokalizacja: bstok
Probowałeś sprowadzać to do wspólnego mianownika i skracać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2011, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 110
Lokalizacja: Jasło
Tak, ale nic sensownego nie wychodziło z tego :?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2011, o 23:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
Spróbuj tak:
\frac{x-y}{x+y}=2* \frac{x}{x+y} -1
I potem (same ułamki) do wspólnego mianownika.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2011, o 17:14 
Użytkownik

Posty: 110
Lokalizacja: Jasło
Dalej nie bardzo widzę, żeby coś z tego wychodziło :?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2011, o 18:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
Wyszło.
1) Zrób to co podałem dla każdego ułamka.
2) Pozostałe ułamki do wspólnego mianownika.
3) Licznik i mianownik rozpisz jako sumy wyrażeń postaci np. x ^{2}y, a nie jako iloczyny typu (x+y)(y+z)(z+x)
4) W liczniku znajdź mianownik. Wiem, że to głupio brzmi, ale masz rozbić licznik na 2 sumy - jedna podzielona przez mianownik da 1, druga zostanie.
5) Pozostały ułamek to już oczywistość.
Jeśli Ci się nie uda, postaram się w miarę czytelnie napisać i prześlę skany.
Ps. ofc. nie wykluczam jakiejś pomyłki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2011, o 19:08 
Użytkownik

Posty: 110
Lokalizacja: Jasło
hmm... doszedłem do:
\left| -2xyz-2x ^{2}z-2xy ^{2} -2yz ^{2} \right|

i nie bardzo wiem co z tym szczerze mówiąc, chyba że gdzieś się walnąłem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2011, o 19:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
A co po prawej?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dowod z wartoscią bezwględną - zadanie 2  leszczu450  1
 Twierdzenie Carnota - dowód  Revoxen  7
 dowód o sumie długości trójkata  bogus89  1
 Dowód okrąg wpisany i opisany trójkąt równoramienny  MrStupid69  1
 dowod zaleznosci miedzy bokami i wysokoscia  kubol120  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl