Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Geometria » Geometria trójkąta

odcienek w trójkącie wpisanym w okrąg

Strona 1 z 1

[ Posty: 5 ]

Autor

Wiadomość

justyna0811 Offline

Tytuł: odcienek w trójkącie wpisanym w okrąg

Napisane: 23 mar 2011, o 18:09

Posty: 142

W okrąg o średnicy $1cm$ wpisano trójkąt o danych kątach $\alpha , \beta , \partial$ . Oblicz korzeń czyli część cięciwy zawierającej wysokość tego trójkąta wychodzącą poza trójkąt

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018

Góra

anna_

Tytuł: odcienek w trójkącie wpisanym w okrąg

Napisane: 23 mar 2011, o 20:04

Posty: 16251

Strasznie dużo liczenia, ale innego pomysłu nie mam:
1. z twierdzenia sinusów liczysz boki trójkąta $a,b,c$
2. liczycz pole trojkąta ze wzoru $R=\frac{abc}{4 P_{trojkata}}$
3. mając pole trójkąta liczysz jego wysokość CD
4. z Pitagorasa liczysz DB
5. liczysz AD
6. z podobieństwa trójkątów ADC i EBD liczysz $x$

PS kąt przy wierzchołku E też jest równy $\beta$ , ale nie bardzo widzę jak można to wykorzystać.

Góra

florek177 Offline

Tytuł: odcienek w trójkącie wpisanym w okrąg

Napisane: 24 mar 2011, o 12:51

Posty: 3029
Lokalizacja: Gdynia

$\sphericalangle DEB = \alpha$ ;

$\frac{|DB|}{|DE|} = \frac{y}{x} = tg(\alpha) \,\,\, \wedge \,\, y = a \cdot cos(\beta)$ ;

$x = 2R \cdot cos(\alpha) \cdot cos(\beta)$

Góra

justyna0811 Offline

Tytuł: odcienek w trójkącie wpisanym w okrąg

Napisane: 24 mar 2011, o 18:14

Posty: 142

Dziękuję za odpoiedź, mam tylko jeszcze jedno pytanie, bo w ogóle tego nie widzę i nie bardzo wiem skąd wiadomo, że $\sphericalangle DEB= \alpha$ , albo $\sphericalangle AED = \beta$

Góra

florek177 Offline

Tytuł: odcienek w trójkącie wpisanym w okrąg

Napisane: 24 mar 2011, o 18:38

Posty: 3029
Lokalizacja: Gdynia

z podobieństwa trójkątów: K,B,B. np. $\Delta ADE \approx \Delta CDB \rightarrow \frac{CD}{DB} = \frac{AD}{DE}$

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 5 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Geometria » Geometria trójkąta

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Sinus i cosinus w trójkącie prostokątnym	m1esh	5
Wzór na długość dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie	MalinaZMelonami	2
Oblicz pole koła opisanego na trójkącie.	pusio16	1
Okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 41	Dobar92	1
Miary kątów w trójkącie równoramiennym.	MianDa	1

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]