szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 mar 2011, o 18:09 
Użytkownik

Posty: 142
W okrąg o średnicy 1cm wpisano trójkąt o danych kątach \alpha , \beta , \partial. Oblicz korzeń czyli część cięciwy zawierającej wysokość tego trójkąta wychodzącą poza trójkąt
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 mar 2011, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 16230
Obrazek

Strasznie dużo liczenia, ale innego pomysłu nie mam:
1. z twierdzenia sinusów liczysz boki trójkąta a,b,c
2. liczycz pole trojkąta ze wzoru R=\frac{abc}{4 P_{trojkata}}
3. mając pole trójkąta liczysz jego wysokość CD
4. z Pitagorasa liczysz DB
5. liczysz AD
6. z podobieństwa trójkątów ADC i EBD liczysz x

PS kąt przy wierzchołku E też jest równy \beta, ale nie bardzo widzę jak można to wykorzystać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2011, o 12:51 
Użytkownik

Posty: 2982
Lokalizacja: Gdynia
\sphericalangle DEB = \alpha;

\frac{|DB|}{|DE|} = \frac{y}{x} = tg(\alpha) \,\,\,  \wedge \,\, y = a \cdot cos(\beta);

x = 2R \cdot cos(\alpha) \cdot cos(\beta)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 mar 2011, o 18:14 
Użytkownik

Posty: 142
Dziękuję za odpoiedź, mam tylko jeszcze jedno pytanie, bo w ogóle tego nie widzę i nie bardzo wiem skąd wiadomo, że \sphericalangle  DEB= \alpha, albo \sphericalangle  AED =  \beta
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2011, o 18:38 
Użytkownik

Posty: 2982
Lokalizacja: Gdynia
z podobieństwa trójkątów: K,B,B. np. \Delta ADE  \approx  \Delta CDB  \rightarrow \frac{CD}{DB} = \frac{AD}{DE}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij nierówność w trójkącie - zadanie 2  guzik  2
 W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB...  Persephone  1
 równość w trójkącie - zadanie 3  miodek1  1
 W trójkącie prostokątnym suma długości przyprostokątnych..  kaska93  2
 Wyznaczenie odcinka w trójkącie  Knajcior  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl