szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2011, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Poznań
Przyprostokątne trójkąta prostego maja długość a i b. W ten trójkąt wpisano kwadrat. Wykaż, że długość boku kwadratu jest równa:\frac{a*b}{a + b}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2011, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 1106
Lokalizacja: toruń
x-długość boku kwadratu. Jak to sobie narysujesz to można zauważyć 2 trójkąty podobne i zapisać proporcję:
\frac{x}{b-x}=\frac{a-x}{x} stąd
x^2=(a-x)(b-x)\\
x^2=ab-ax-bx+x^2\\
ax+bx+ab\\
x(a+b)=ab\\
x=\frac{ab}{a+b}
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2011, o 22:47 
Użytkownik

Posty: 22664
Lokalizacja: piaski
Wyjdzie tak bez względu na sposób wpisania kwadratu ? Nie sprawdzałem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2011, o 22:53 
Użytkownik

Posty: 1106
Lokalizacja: toruń
Nie rozumiem pytania. Co masz na myśli? Jak można inaczej wpisać kwadrat w ten trójkąt prostokątny?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2011, o 22:57 
Użytkownik

Posty: 22664
Lokalizacja: piaski
Boki na przyprostokątnych lub jeden na przeciwprostokątnej a dwa wierzchołki na przyprostokątnych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2011, o 23:38 
Użytkownik

Posty: 1106
Lokalizacja: toruń
Przyznam się szczerze że zapomniałem o tym przypadku :(, ale wtedy wg moich obliczeń (chyba że popełniłem jakiś błąd) nie ma takiej zależności niestety. Dziękuję za zwrócenie uwagi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 minimum w trójkącie  darek20  0
 miara kąta w trójkącie  dwukwiat15  1
 pole okregu opisanego na trojkacie rownoramiennym  judytaa1  6
 Wysokość w trójkącie prostokątnym - zadanie 2  glowawojtas  3
 zwiazek miedzy katami w trójkacie  alfred0  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl