szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2011, o 22:14 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Kraków
Witam! Mam problem z poniższym zadaniem:
Punkt S jest środkiem ciężkości trójkąta ABC,
punkty K, L, M są odpowiednio środkami odcinków SA, SB, SC.
Przez punkt K przeprowadzono prostą równoległą do boku BC, przez punkt L równoległą do boku AC
i przez punkt M równoległą do boku AB.
Proste te przecinają się w punktach A1, B1, C1. Udowodnij, że ΔABC jest przystający do ΔA1B1C1.
Wykonałem rysunek:

Obrazek

Zacząłem w ten sposób:
Ponieważ S jest środkiem ciężkości trójkąta:
AS=2/3 AA'
BS=2/3 BB'
CS=2/3 CC'
Ponieważ punktu K, L, M znajdują się w środku odcinków SA, SB, SC:
AK=AS=1/2 SA
SL=LB=1/2 SB
SM=MC=1/2 SC
Odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i ma długość równą połowie długości tego boku.
Dla trójkątów ASC, ASB, CSB
KL=1/2 AB
KM=1/2 AC
ML=1/2 BC
Stąd wynika, że KLM=ABC
Twierdzenie Talesa:
Jeżeli ramiona kąta przecięte są prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta, są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta.
Czyli dla kąta A_1, B_1, C_1
\frac{B_1 K}{B_1 L}=\frac{A_1 B_1}{C_1 B_1}
Z przystawania trójkątów natomiast mamy:
\frac{A_1 K}{KM}=\frac{A_1 B_1}{B_1 C_1}
I za diabła nie wiem ani co dalej, ani nawet czy to jest ok...
Jakiekolwiek sugestie?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 mar 2011, o 22:34 
Użytkownik

Posty: 16230
196103.htm#p718951
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2011, o 22:40 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Kraków
Nie wiem jak ja to przegapiłem (a szukałem!), dziękuję i przepraszam za problem :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Stosunek pól trójkątów - zadanie 12  Pospolitus  6
 Przystawanie trójkątów - zadanie 11  laura1919  10
 Tw. cosinusów i podobieństwo trójkątów  Viper  1
 Pola trojkatow-3 zadania  kojak  2
 rozwiązanie trójkątów 2  theoldwest  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl