szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 18:01 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Wrocław
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Dane są punkty: A(-1,-2) C(3,4)
a) na osi x znajdź taki punkt P, aby kąt APC był prosty
b) Oblicz współrzędne punktów B i D, żeby czworokąt ABCD był rombem, oraz D należy do osi y
c) na prostej x-y-6=0 znajdź taki punkt E żeby pole trójkąta ACE wynosiło 17

Będę bardzo wdzięczna za pomoc:)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 18:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 644
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podpowiem Ci w pierwszym zadaniu. Skorzystamy z Pitagorasa. Skoro kąt APC ma być prosty.
To AP oraz PC muszą być przyprostokątnymi, a AC przeciwprostokątną.

A, więc...
A=(-1,-2)
C=(3,4)
P=(a,b)

\left| AC\right| =  \sqrt{(-1+3)^2+(-2+4)^2}=2 \sqrt{2}

Teraz dokładnie tak samo z AP

\left| AP\right| =  \sqrt{(-1+a)^2+(-2+b)^2}= ...

\left| PC\right| =  \sqrt{(3+a)^2+(4+b)^2}=...

I teraz wystarczy podstawić do wzoru:

\left| AP\right| ^2+\left| PC\right| ^2=\left| AC\right| ^2

Jako, że ma to leżeć na osi x więc, y=0. A wtedy to równanie kwadratowe. Pierwiastki, delta. Sama wiesz :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 19:20 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Wrocław
Jeśli się nie mylę to wzór wygląda nieco inaczej i wychodzą inne liczby:
\left| AC\right|= \sqrt{(xb-xa)^{2}+(yb-ya)^{2}} dlatego też
\left| AC\right|= \sqrt{(3+1)^{2}+ (4+2) ^{2}}=\sqrt{16+36}= \sqrt{52}

prawda?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 19:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 644
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Tak tak masz rację :) pomyliłem wzór. Jednak zastosuj pomysł i przedstaw swoje obliczenia ^^
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dane są punkty..  Vajola91  4
 Sprawdź czy punkty A, B, C leżą na jednej prostej, jeśli  Tux  6
 punkty wspólne okrąg i prosta  manoloa  2
 punkty wspólne, prosta, okrag  mateusz.ex  1
 Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty....  Pyroxar  16
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl