szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 19:03 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Gdańsk
Wykaż, że dwie dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta i dwusieczna kąta zewnętrznego trójkąta przy trzecim wierzchołku przecinają się w jednym punkcie. Punkt ten jest środkiem okręgu dopisanego do trójkąta, tzn. okręgu stycznego do jednego z boków i dwu prostych zawierających pozostałe boki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 23:21 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
slonko2 napisał(a):
Wykaż, że dwie dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta i dwusieczna kąta zewnętrznego trójkąta przy trzecim wierzchołku przecinają się w jednym punkcie.
Na dobry początek zacznij od skorygowania treści zadania - chodzi o dwie dwusieczne kątów zewnętrznych trójkąta i dwusieczną kąta wewnętrznego.

Q.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 23:33 
Użytkownik

Posty: 1874
Lokalizacja: Lost Hope
Trzeba raczej wziąć dwie dwusieczne zewnętrzne i jedną wewnętrzną.

Dwusieczne dwóch sasiednich np. przy wierzchołkach A i B, kątów zewnętrznych przecinają się w punkcie S, który jest środkiem okręgu dopisanego. Żeby to zobaczyć oznaczamy rzuty prostopadłe punktu S na przedłużenia boków AC, AB,BC symbolami S_{AC}, S_{AB},S_{BC} odpowiednio. Zauważamy, że czworokąt SS_{AC}AS_{AB} jest symetryczny względem SA, bo jest wpisany w okrąg o średnicy SA, która jest dwusieczną kąta przy wierzchołku A, czyli jest to deltoid. Zatem |SS_{AC}|=|SS_{AB}|. Analogicznie pokazujemy |SS_{AB}|=|SS_{BC}|.

Wiemy więc, że S to środek okręgu dopisanego. Proste zawierające boki AC i BC są do tego okręgu styczne, więc jego środek leży na dwusiecznej kąta przy wierzchołku C, co kończy argument.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 mar 2011, o 13:10 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Gdańsk
Sprawdziłam jeszcze raz polecenie i w treści zadania są dwie dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta i jedna dwusieczna kąta zewnętrznego
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 promien okregu opisanego na trójkacie  południowalolka  3
 długość boków trójkąta opisanego na okregu,  sławek1988  1
 Promień okręgu - zadanie 2  Veniua  1
 Kąty w okręgu - zadanie 9  Matik98  10
 Promień okręgu opisanego i wpisanego  Feluś  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl