szukanie zaawansowane
 [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2011, o 18:29 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: KRZ
Witam,
Potrzebuję pomocy. nie wiem jak wogóle zabrać się za zadanie: należy udowodnić indukcyjnie:
(1+2+...+n)^{2}=1^{3}+2^{3}+...+n^{3}
dla n \in \mathbb{N}

Dzięki z góry za pomoc:)

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2011, o 18:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2489
1. Sprawdź dla jakiego n równość jest "true"
2. Założenie indukcyjne i teza
3. Dowód z wykorzystaniem założenia indukcyjnego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2011, o 18:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
Tak skrótowo:

Po lewej zwiększa się o
(n+1)^2+2(n+1)(1+2+...+n)=(n+1)^2+(n+1)n(n+1)=(n+1)^2(1+n)=(n+1)^3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2011, o 18:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2489
1^{3}+2^{3}+....+n^{3}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2011, o 19:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
damianplflow napisał(a):
1^{3}+2^{3}+....+n^{3}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

I co konkretnie z tego wynika?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2011, o 19:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2912
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa / Zurych
damianplflow napisał(a):
1^{3}+2^{3}+....+n^{3}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}


Coś nie tak.. ;)

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2011, o 19:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
Racja, to jest wzór na sumę kwadratów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2011, o 19:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2489
No tak, pomyliłem przykład wyżej :)

...=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2011, o 19:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
damianplflow, pamiętaj też, że w poleceniu było "należy udowodnić indukcyjnie".
Więc nie musisz nam tu szpanować znajomością wzorów na sumy potęg :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2011, o 19:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2489
Errichto napisał(a):
damianplflow, pamiętaj też, że w poleceniu było "należy udowodnić indukcyjnie".
Więc nie musisz nam tu szpanować znajomością wzorów na sumy potęg :P


Skoro nie widzisz w tym sensu, to po co mnie cytujesz :]

-- 29 marca 2011, 19:56 --

Napisałem mu w drugim poście co ma zrobić więc chyba dobrze pamiętam, że ma być to dowód indukcyjne.. Tak chyba indukcyjny :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2011, o 20:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
Drugi post był dawno temu.

Czy uważasz, że cytuje się tylko wypowiedzi, które mają sens?
I nie twierdzę, że to nie ma sensu, przypomniałem tylko o narzuconym sposobie rozwiązania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2011, o 20:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2489
Errichto napisał(a):
Drugi post był dawno temu.

Czy uważasz, że cytuje się tylko wypowiedzi, które mają sens?
I nie twierdzę, że to nie ma sensu, przypomniałem tylko o narzuconym sposobie rozwiązania.


Pamiętam o tym sposobie, a teraz radzę aby autor z tego co tu jest sam coś wykombinował, aby nie odmóżdżać ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2011, o 20:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
A czy nie uważasz, że trzeci post w tym temacie sprawia, że autor już nie musi za dużo myśleć?
Do tego oczywiście drugi, gdyby nie wiedział z czego się indukcja składa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2011, o 20:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2489
dzieciak_25 napisał(a):
nie wiem jak wogóle zabrać się za zadanie

Sądzę, że drugi także, ponadto twierdzę iż moja wskazówka może mu tylko pomóc nie tylko w tym zadaniu więc warto abym wiedział "że tak na razie ma być i tyle", w dalszym etapie rozwoju może go sobie wyprowadzić.

Myślę, że pomimo tego co tutaj jest autor nie zrobi zadania sam, ponieważ nie ma odniesienia, przykładu, na którym mógłby zacząć raczkować jeżeli chodzi o indukcję. Na forum jest tego pełno.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2011, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: KRZ
damianplflow napisał(a):
dzieciak_25 napisał(a):
nie wiem jak wogóle zabrać się za zadanie

Myślę, że pomimo tego co tutaj jest autor nie zrobi zadania sam, ponieważ nie ma odniesienia, przykładu, na którym mógłby zacząć raczkować jeżeli chodzi o indukcję. Na forum jest tego pełno.


:) +1

pierwsza odpowiedź dużo mi mówi, pozostałe, trochę mniej ;)

ale i tak, dzięki wielkie!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij indukcyjnie - zadanie 16  Mili13  3
 Udowodnij indukcyjnie - zadanie 12  mam  1
 Udowodnij indukcyjnie - zadanie 18  wiktor12348  3
 udowodnij indukcyjnie - zadanie 14  JakubCh  2
 Udowodnij indukcyjnie - zadanie 11  wolkow  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl